Pré-álgebra Exemplos

$3 \sin (x - 3.14) - 1$

Etapa 1

Use a forma $a \sin (b x - c) + d$ para encontrar as variáveis usadas para encontrar a amplitude, o período, a mudança de fase e o deslocamento vertical.

$a = 3$

$b = 1$

$c = 3.14$

$d = - 1$

Etapa 2

Encontre a amplitude $| a |$ .

Amplitude: $3$

Etapa 3

Encontre o período usando a fórmula $\frac{2 π}{| b |}$ .

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Etapa 3.1

Encontre o período de $3 \sin (x - 3.14)$ .

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Etapa 3.1.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.1.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.1.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.1.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.2

Encontre o período de $- 1$ .

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Etapa 3.2.1

O período da função pode ser calculado ao usar $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Etapa 3.2.2

Substitua $b$ por $1$ na fórmula do período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Etapa 3.2.3

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $1$ é $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Etapa 3.2.4

Divida $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Etapa 3.3

O período de adição/subtração das funções trigonométricas é o máximo dos períodos individuais.

$2 π$

Etapa 4

Encontre a mudança de fase usando a fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Etapa 4.1

A mudança de fase da função pode ser calculada a partir de $\frac{c}{b}$ .

Mudança de fase: $\frac{c}{b}$

Etapa 4.2

Substitua os valores de $c$ e $b$ na equação para mudança de fase.

Mudança de fase: $\frac{3.14}{1}$

Etapa 4.3

Divida $3.14$ por $1$ .

Mudança de fase: $3.14$

Etapa 5

Liste as propriedades da função trigonométrica.

Amplitude: $3$

Período: $2 π$

Mudança de fase: $3.14$ ( $3.14$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 1$

Etapa 6

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

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Etapa 6.1

Encontre o ponto em $x = 3.14$ .

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Etapa 6.1.1

Substitua a variável $x$ por $3.14$ na expressão.

$f (3.14) = 3 \sin ((3.14) - 3.14) - 1$

Etapa 6.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.2.1.1

Subtraia $3.14$ de $3.14$ .

$f (3.14) = 3 \sin (0) - 1$

Etapa 6.1.2.1.2

O valor exato de $\sin (0)$ é $0$ .

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Etapa 6.1.2.1.2.1

Reescreva $0$ como um ângulo em que os valores das seis funções trigonométricas são conhecidos e divididos por $2$ .

$f (3.14) = 3 \sin (\frac{0}{2}) - 1$

Etapa 6.1.2.1.2.2

Aplique a fórmula do arco metade do seno.

$f (3.14) = 3 (\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}) - 1$

Etapa 6.1.2.1.2.3

Altere o $\pm$ para $+$ , porque o seno é positivo no primeiro quadrante.

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}} - 1$

Etapa 6.1.2.1.2.4

Simplifique $\sqrt{\frac{1 - \cos (0)}{2}}$ .

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Etapa 6.1.2.1.2.4.1

O valor exato de $\cos (0)$ é $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1 \cdot 1}{2}} - 1$

Etapa 6.1.2.1.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{1 - 1}{2}} - 1$

Etapa 6.1.2.1.2.4.3

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{\frac{0}{2}} - 1$

Etapa 6.1.2.1.2.4.4

Divida $0$ por $2$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0} - 1$

Etapa 6.1.2.1.2.4.5

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (3.14) = 3 \sqrt{0^{2}} - 1$

Etapa 6.1.2.1.2.4.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3.14) = 3 \cdot 0 - 1$

Etapa 6.1.2.1.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (3.14) = 0 - 1$

Etapa 6.1.2.2

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (3.14) = - 1$

Etapa 6.1.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 6.2

Encontre o ponto em $x = 4.71079632$ .

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Etapa 6.2.1

Substitua a variável $x$ por $4.71079632$ na expressão.

$f (4.71079632) = 3 \sin ((4.71079632) - 3.14) - 1$

Etapa 6.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.2.2.1

Subtraia $3.14$ de $4.71079632$ .

$f (4.71079632) = 3 \sin (1.57079632) - 1$

Etapa 6.2.2.2

A resposta final é $3 \sin (1.57079632) - 1$ .

$3 \sin (1.57079632) - 1$

Etapa 6.2.3

Converta $3 \sin (1.57079632) - 1$ em um decimal.

$2$

Etapa 6.3

Encontre o ponto em $x = 6.28159265$ .

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Etapa 6.3.1

Substitua a variável $x$ por $6.28159265$ na expressão.

$f (6.28159265) = 3 \sin ((6.28159265) - 3.14) - 1$

Etapa 6.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.3.2.1

Subtraia $3.14$ de $6.28159265$ .

$f (6.28159265) = 3 \sin (3.14159265) - 1$

Etapa 6.3.2.2

A resposta final é $3 \sin (3.14159265) - 1$ .

$3 \sin (3.14159265) - 1$

Etapa 6.3.3

Converta $3 \sin (3.14159265) - 1$ em um decimal.

$- 1$

Etapa 6.4

Encontre o ponto em $x = 7.85238898$ .

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Etapa 6.4.1

Substitua a variável $x$ por $7.85238898$ na expressão.

$f (7.85238898) = 3 \sin ((7.85238898) - 3.14) - 1$

Etapa 6.4.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 6.4.2.1

Subtraia $3.14$ de $7.85238898$ .

$f (7.85238898) = 3 \sin (4.71238898) - 1$

Etapa 6.4.2.2

A resposta final é $3 \sin (4.71238898) - 1$ .

$3 \sin (4.71238898) - 1$

Etapa 6.4.3

Converta $3 \sin (4.71238898) - 1$ em um decimal.

$- 4$

Etapa 6.5

Encontre o ponto em $x = 9.4231853$ .

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Etapa 6.5.1

Substitua a variável $x$ por $9.4231853$ na expressão.

$f (9.4231853) = 3 \sin ((9.4231853) - 3.14) - 1$

Etapa 6.5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Subtraia $3.14$ de $9.4231853$ .

$f (9.4231853) = 3 \sin (6.2831853) - 1$

Etapa 6.5.2.2

A resposta final é $3 \sin (6.2831853) - 1$ .

$3 \sin (6.2831853) - 1$

Etapa 6.5.3

Converta $3 \sin (6.2831853) - 1$ em um decimal.

$- 1$

Etapa 6.6

Liste os pontos em uma tabela.

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Etapa 7

A função trigonométrica pode ser representada no gráfico usando a amplitude, o período, a mudança de fase, o deslocamento vertical e os pontos.

Amplitude: $3$

Período: $2 π$

Mudança de fase: $3.14$ ( $3.14$ para a direita)

Deslocamento vertical: $- 1$

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 3.14 & - 1 \\ 4.711 & 2 \\ 6.282 & - 1 \\ 7.852 & - 4 \\ 9.423 & - 1 \end{array}$

Etapa 8