Pré-álgebra Exemplos

$3 - 15 y - 5 y = 6 x^{2} + 7 x$

Etapa 1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Isole $y$ no lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Subtraia $5 y$ de $- 15 y$ .

$3 - 20 y = 6 x^{2} + 7 x$

Etapa 1.1.1.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$

Etapa 1.1.1.3

Divida cada termo em $- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$ por $- 20$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.1

Divida cada termo em $- 20 y = 6 x^{2} + 7 x - 3$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 20 y}{- 20} = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{6 x^{2}}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.3.1.1

Cancele o fator comum de $6$ e $- 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.3.1.1.1

Fatore $2$ de $6 x^{2}$ .

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{- 20} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.3.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.3.3.1.1.2.1

Fatore $2$ de $- 20$ .

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{2 (- 10)} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.3.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{2 (3 x^{2})}{2 \cdot - 10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.3.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3 x^{2}}{- 10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} + \frac{7 x}{- 20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{- 3}{- 20}$

Etapa 1.1.1.3.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = - \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{3}{20}$

Etapa 1.1.2

Complete o quadrado de $- \frac{3 x^{2}}{10} - \frac{7 x}{20} + \frac{3}{20}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{3}{10}$

$b = - \frac{7}{20}$

$c = \frac{3}{20}$

Etapa 1.1.2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{7}{20}}{2 (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{\frac{7}{20}}{2 (\frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{2 (\frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{3}{10}$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{10}}$

Etapa 1.1.2.3.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{6}{10}}$

Etapa 1.1.2.3.2.5

Cancele o fator comum de $6$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3)}{10}}$

Etapa 1.1.2.3.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.5.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.1.2.3.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.1.2.3.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{1}{\frac{3}{5}}$

Etapa 1.1.2.3.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{7}{20} (1 (\frac{5}{3}))$

Etapa 1.1.2.3.2.7

Multiplique $\frac{5}{3}$ por $1$ .

$d = \frac{7}{20} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 1.1.2.3.2.8

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.3.2.8.1

Fatore $5$ de $20$ .

$d = \frac{7}{5 (4)} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 1.1.2.3.2.8.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{7}{5 \cdot 4} \cdot \frac{5}{3}$

Etapa 1.1.2.3.2.8.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.2.3.2.9

Multiplique $\frac{7}{4}$ por $\frac{1}{3}$ .

$d = \frac{7}{4 \cdot 3}$

Etapa 1.1.2.3.2.10

Multiplique $4$ por $3$ .

$d = \frac{7}{12}$

Etapa 1.1.2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{{(- \frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{7}{20}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 {(\frac{7}{20})}^{2}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{7}{20}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{7^{2}}{20^{2}}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.4

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 \frac{49}{20^{2}}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.5

Eleve $20$ à potência de $2$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{1 (\frac{49}{400})}{4 (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{49}{400}$ por $1$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{4 (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{- 4 (\frac{3}{10})}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{3}{10}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 4 \cdot 3}{10}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 12}{10}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.4.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.4.1.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 (- 6)}{10}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.4.1.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{\frac{- 6}{5}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{3}{20} - \frac{\frac{49}{400}}{- \frac{6}{5}}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{400} (- \frac{5}{6}))$

Etapa 1.1.2.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5}{6}$ para o numerador.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{400} \cdot \frac{- 5}{6})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.6.2

Fatore $5$ de $400$ .

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 (80)} \cdot \frac{- 5}{6})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.6.3

Fatore $5$ de $- 5$ .

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 \cdot 80} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{6})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.6.4

Cancele o fator comum.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{5 \cdot 80} \cdot \frac{5 \cdot - 1}{6})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.6.5

Reescreva a expressão.

$e = \frac{3}{20} - (\frac{49}{80} \cdot \frac{- 1}{6})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.7

Multiplique $\frac{49}{80}$ por $\frac{- 1}{6}$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{49 \cdot - 1}{80 \cdot 6}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.8

Multiplique $49$ por $- 1$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{- 49}{80 \cdot 6}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.9

Multiplique $80$ por $6$ .

$e = \frac{3}{20} - \frac{- 49}{480}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{3}{20} - - \frac{49}{480}$

Etapa 1.1.2.4.2.1.11

Multiplique $- - \frac{49}{480}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{3}{20} + 1 (\frac{49}{480})$

Etapa 1.1.2.4.2.1.11.2

Multiplique $\frac{49}{480}$ por $1$ .

$e = \frac{3}{20} + \frac{49}{480}$

Etapa 1.1.2.4.2.2

Para escrever $\frac{3}{20}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{24}{24}$ .

$e = \frac{3}{20} \cdot \frac{24}{24} + \frac{49}{480}$

Etapa 1.1.2.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $480$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.3.1

Multiplique $\frac{3}{20}$ por $\frac{24}{24}$ .

$e = \frac{3 \cdot 24}{20 \cdot 24} + \frac{49}{480}$

Etapa 1.1.2.4.2.3.2

Multiplique $20$ por $24$ .

$e = \frac{3 \cdot 24}{480} + \frac{49}{480}$

Etapa 1.1.2.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{3 \cdot 24 + 49}{480}$

Etapa 1.1.2.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.4.2.5.1

Multiplique $3$ por $24$ .

$e = \frac{72 + 49}{480}$

Etapa 1.1.2.4.2.5.2

Some $72$ e $49$ .

$e = \frac{121}{480}$

Etapa 1.1.2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{3}{10} {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$ .

$- \frac{3}{10} {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$

Etapa 1.1.3

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{3}{10} \cdot {(x + \frac{7}{12})}^{2} + \frac{121}{480}$

Etapa 1.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{3}{10}$

$h = - \frac{7}{12}$

$k = \frac{121}{480}$

Etapa 1.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 1.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Etapa 1.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 1.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{3}{10})}$

Etapa 1.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{3}{10})}$

Etapa 1.5.3.2

Combine $4$ e $\frac{3}{10}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{10}}$

Etapa 1.5.3.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{1}{\frac{12}{10}}$

Etapa 1.5.3.4

Cancele o fator comum de $12$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.4.1

Fatore $2$ de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{2 (6)}{10}}$

Etapa 1.5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.4.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 5}}$

Etapa 1.5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{6}{5}}$

Etapa 1.5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 (\frac{5}{6}))$

Etapa 1.5.3.6

Multiplique $\frac{5}{6}$ por $1$ .

$- \frac{5}{6}$

Etapa 1.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 1.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Etapa 1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - \frac{7}{12}$

Etapa 1.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 1.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{521}{480}$

Etapa 1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foco: $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Eixo de simetria: $x = - \frac{7}{12}$

Diretriz: $y = \frac{521}{480}$

Direção: abre para baixo

Vértice: $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foco: $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Eixo de simetria: $x = - \frac{7}{12}$

Diretriz: $y = \frac{521}{480}$

Etapa 2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - \frac{3 {(- 2)}^{2}}{10} - \frac{7 (- 2)}{20} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot - 2 + 3}{20}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{14 + 3}{20}$

Etapa 2.2.1.2.2

Some $14$ e $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 {(- 2)}^{2}}{10} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 3 \cdot 4}{10} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 12}{10} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.2.3

Cancele o fator comum de $- 12$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Fatore $2$ de $- 12$ .

$f (- 2) = \frac{2 (- 6)}{10} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2) = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 5} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2) = \frac{- 6}{5} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{6}{5} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.3

Para escrever $- \frac{6}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = - \frac{6}{5} \cdot \frac{4}{4} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $20$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = - \frac{6 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.4.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$f (- 2) = - \frac{6 \cdot 4}{20} + \frac{17}{20}$

Etapa 2.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{- 6 \cdot 4 + 17}{20}$

Etapa 2.2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.6.1

Multiplique $- 6$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 24 + 17}{20}$

Etapa 2.2.6.2

Some $- 24$ e $17$ .

$f (- 2) = \frac{- 7}{20}$

Etapa 2.2.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 2) = - \frac{7}{20}$

Etapa 2.2.8

A resposta final é $- \frac{7}{20}$ .

$- \frac{7}{20}$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = - 2$ é $- \frac{7}{20}$ .

$y = - \frac{7}{20}$

Etapa 2.4

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = - \frac{3 {(- 3)}^{2}}{10} - \frac{7 (- 3)}{20} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot - 3 + 3}{20}$

Etapa 2.5.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{21 + 3}{20}$

Etapa 2.5.1.2.2

Some $21$ e $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 3 {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{24}{20}$

Etapa 2.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Multiplique $- 3$ por ${(- 3)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Multiplique $- 3$ por ${(- 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $1$ .

$f (- 3) = \frac{(- 3) {(- 3)}^{2}}{10} + \frac{24}{20}$

Etapa 2.5.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{1 + 2}}{10} + \frac{24}{20}$

Etapa 2.5.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 3) = \frac{{(- 3)}^{3}}{10} + \frac{24}{20}$

Etapa 2.5.2.2

Eleve $- 3$ à potência de $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 27}{10} + \frac{24}{20}$

Etapa 2.5.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{24}{20}$

Etapa 2.5.2.4

Cancele o fator comum de $24$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.1

Fatore $4$ de $24$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 (6)}{20}$

Etapa 2.5.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.4.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 5}$

Etapa 2.5.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{4 \cdot 6}{4 \cdot 5}$

Etapa 2.5.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6}{5}$

Etapa 2.5.3

Para escrever $\frac{6}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.5.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.4.1

Multiplique $\frac{6}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.5.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (- 3) = - \frac{27}{10} + \frac{6 \cdot 2}{10}$

Etapa 2.5.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 3) = \frac{- 27 + 6 \cdot 2}{10}$

Etapa 2.5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Multiplique $6$ por $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 27 + 12}{10}$

Etapa 2.5.6.2

Some $- 27$ e $12$ .

$f (- 3) = \frac{- 15}{10}$

Etapa 2.5.7

Cancele o fator comum de $- 15$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.1

Fatore $5$ de $- 15$ .

$f (- 3) = \frac{5 (- 3)}{10}$

Etapa 2.5.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.7.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$f (- 3) = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.5.7.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 3) = \frac{5 \cdot - 3}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.5.7.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 3) = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.5.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 3) = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.5.9

A resposta final é $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Etapa 2.6

O valor $y$ em $x = - 3$ é $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.7

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - \frac{3 {(0)}^{2}}{10} - \frac{7 (0)}{20} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot 0 + 3}{20}$

Etapa 2.8.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $0$ .

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{0 + 3}{20}$

Etapa 2.8.1.2.2

Some $0$ e $3$ .

$f (0) = \frac{- 3 {(0)}^{2}}{10} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{- 3 \cdot 0}{10} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.8.2.2

Multiplique $- 3$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0}{10} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.8.2.3

Divida $0$ por $10$ .

$f (0) = 0 + \frac{3}{20}$

Etapa 2.8.3

Some $0$ e $\frac{3}{20}$ .

$f (0) = \frac{3}{20}$

Etapa 2.8.4

A resposta final é $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20}$

Etapa 2.9

O valor $y$ em $x = 0$ é $\frac{3}{20}$ .

$y = \frac{3}{20}$

Etapa 2.10

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - \frac{3 {(1)}^{2}}{10} - \frac{7 (1)}{20} + \frac{3}{20}$

Etapa 2.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 7 \cdot 1 + 3}{20}$

Etapa 2.11.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.1.2.1

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 7 + 3}{20}$

Etapa 2.11.1.2.2

Some $- 7$ e $3$ .

$f (1) = \frac{- 3 {(1)}^{2}}{10} + \frac{- 4}{20}$

Etapa 2.11.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{- 3 \cdot 1}{10} + \frac{- 4}{20}$

Etapa 2.11.2.2

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 3}{10} + \frac{- 4}{20}$

Etapa 2.11.2.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{- 4}{20}$

Etapa 2.11.2.4

Cancele o fator comum de $- 4$ e $20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.4.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 (- 1)}{20}$

Etapa 2.11.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.2.4.2.1

Fatore $4$ de $20$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}$

Etapa 2.11.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 5}$

Etapa 2.11.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$f (1) = - \frac{3}{10} + \frac{- 1}{5}$

Etapa 2.11.2.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{1}{5}$

Etapa 2.11.3

Para escrever $- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.11.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.4.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{2}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.11.4.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$f (1) = - \frac{3}{10} - \frac{2}{10}$

Etapa 2.11.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{- 3 - 2}{10}$

Etapa 2.11.5.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$f (1) = \frac{- 5}{10}$

Etapa 2.11.6

Cancele o fator comum de $- 5$ e $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.6.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$f (1) = \frac{5 (- 1)}{10}$

Etapa 2.11.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.11.6.2.1

Fatore $5$ de $10$ .

$f (1) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.11.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (1) = \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.11.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (1) = \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.11.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.11.8

A resposta final é $- \frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2}$

Etapa 2.12

O valor $y$ em $x = 1$ é $- \frac{1}{2}$ .

$y = - \frac{1}{2}$

Etapa 2.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & - \frac{7}{20} \\ - \frac{7}{12} & \frac{121}{480} \\ 0 & \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Etapa 3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(- \frac{7}{12}, \frac{121}{480})$

Foco: $(- \frac{7}{12}, - \frac{93}{160})$

Eixo de simetria: $x = - \frac{7}{12}$

Diretriz: $y = \frac{521}{480}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & - \frac{3}{2} \\ - 2 & - \frac{7}{20} \\ - \frac{7}{12} & \frac{121}{480} \\ 0 & \frac{3}{20} \\ 1 & - \frac{1}{2} \end{array}$

Etapa 4