Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{x - 3} - 4$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \sqrt{x - 3} - 4$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{x - 3}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$x - 3 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 3}$

Notação de intervalo:

$[3, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq 3}$

Etapa 2

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $3$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \sqrt{x - 3} - 4$ .

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Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \sqrt{(3) - 3} - 4$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (3) = \sqrt{0} - 4$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (3) = \sqrt{0^{2}} - 4$

Etapa 2.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3) = 0 - 4$

Etapa 2.2.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$f (3) = - 4$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- 4$ .

$- 4$

Etapa 3

O ponto final da expressão com radicais é $(3, - 4)$ .

$(3, - 4)$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $4$ em $f (x) = \sqrt{x - 3} - 4$ . Nesse caso, o ponto é $(4, - 3)$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \sqrt{(4) - 3} - 4$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \sqrt{1} - 4$

Etapa 4.1.2.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (4) = 1 - 4$

Etapa 4.1.2.2

Subtraia $4$ de $1$ .

$f (4) = - 3$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $- 3$ .

$y = - 3$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $5$ em $f (x) = \sqrt{x - 3} - 4$ . Nesse caso, o ponto é $(5, \sqrt{2} - 4)$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \sqrt{(5) - 3} - 4$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \sqrt{2} - 4$

Etapa 4.2.2.2

A resposta final é $\sqrt{2} - 4$ .

$y = \sqrt{2} - 4$

Etapa 4.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(3, - 4), (4, - 3), (5, - 2.59)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 4 \\ 4 & - 3 \\ 5 & - 2.59 \end{array}$

Etapa 5