Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{64 - 49 x^{2}}$

Etapa 1

Encontre o domínio para $y = \sqrt{64 - 49 x^{2}}$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(8 + 7 x) (8 - 7 x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(8 + 7 x) (8 - 7 x) \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$8 + 7 x = 0$

$8 - 7 x = 0$

Etapa 1.2.2

Defina $8 + 7 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Defina $8 + 7 x$ como igual a $0$ .

$8 + 7 x = 0$

Etapa 1.2.2.2

Resolva $8 + 7 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$7 x = - 8$

Etapa 1.2.2.2.2

Divida cada termo em $7 x = - 8$ por $7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.1

Divida cada termo em $7 x = - 8$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

Etapa 1.2.2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 8}{7}$

Etapa 1.2.2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{7}$

Etapa 1.2.2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{8}{7}$

Etapa 1.2.3

Defina $8 - 7 x$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Defina $8 - 7 x$ como igual a $0$ .

$8 - 7 x = 0$

Etapa 1.2.3.2

Resolva $8 - 7 x = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$- 7 x = - 8$

Etapa 1.2.3.2.2

Divida cada termo em $- 7 x = - 8$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.1

Divida cada termo em $- 7 x = - 8$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Etapa 1.2.3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{- 8}{- 7}$

Etapa 1.2.3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{- 7}$

Etapa 1.2.3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{8}{7}$

Etapa 1.2.4

A solução final são todos os valores que tornam $(8 + 7 x) (8 - 7 x) \geq 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{8}{7}, \frac{8}{7}$

Etapa 1.2.5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - \frac{8}{7}$

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$

$x > \frac{8}{7}$

Etapa 1.2.6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1

Teste um valor no intervalo $x < - \frac{8}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - \frac{8}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4$

Etapa 1.2.6.1.2

Substitua $x$ por $- 4$ na desigualdade original.

$(8 + 7 (- 4)) (8 - 7 \cdot - 4) \geq 0$

Etapa 1.2.6.1.3

O lado esquerdo $- 720$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.2.6.2

Teste um valor no intervalo $- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 1.2.6.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(8 + 7 (0)) (8 - 7 \cdot 0) \geq 0$

Etapa 1.2.6.2.3

O lado esquerdo $64$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 1.2.6.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{8}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{8}{7}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 4$

Etapa 1.2.6.3.2

Substitua $x$ por $4$ na desigualdade original.

$(8 + 7 (4)) (8 - 7 \cdot 4) \geq 0$

Etapa 1.2.6.3.3

O lado esquerdo $- 720$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 1.2.6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - \frac{8}{7}$ Falso

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ Verdadeiro

$x > \frac{8}{7}$ Falso

$x < - \frac{8}{7}$ Falso

$- \frac{8}{7} < x < \frac{8}{7}$ Verdadeiro

$x > \frac{8}{7}$ Falso

Etapa 1.2.7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}$

Etapa 1.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}}$

Notação de intervalo:

$[- \frac{8}{7}, \frac{8}{7}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - \frac{8}{7} \leq x \leq \frac{8}{7}}$

Etapa 2

Para encontrar os pontos finais, substitua os limites dos valores de $x$ do domínio em $f (x) = \sqrt{(8 + 7 x) (8 - 7 x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{8}{7}$ na expressão.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (- \frac{8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{7}$ para o numerador.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{- 8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{- 8}{7})) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Etapa 2.2.1.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{(8 - 8) (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Etapa 2.2.2

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 7 (- \frac{8}{7}))}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{7}$ para o numerador.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 7 (\frac{- 8}{7}))}$

Etapa 2.2.3.2

Fatore $7$ de $- 7$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 7 (- 1) (\frac{- 8}{7}))}$

Etapa 2.2.3.3

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 7 \cdot (- 1 (\frac{- 8}{7})))}$

Etapa 2.2.3.4

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 - 1 \cdot - 8)}$

Etapa 2.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 (8 + 8)}$

Etapa 2.2.4.2

Some $8$ e $8$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0 \cdot 16}$

Etapa 2.2.4.3

Multiplique $0$ por $16$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0}$

Etapa 2.2.4.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- \frac{8}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.2.4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{8}{7}) = 0$

Etapa 2.2.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 2.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{8}{7}$ na expressão.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{8}{7})) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Etapa 2.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 7 (\frac{8}{7})) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{(8 + 8) (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Etapa 2.4.2

Some $8$ e $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 7 (\frac{8}{7}))}$

Etapa 2.4.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.3.1

Fatore $7$ de $- 7$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 + 7 (- 1) (\frac{8}{7}))}$

Etapa 2.4.3.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 + 7 \cdot (- 1 (\frac{8}{7})))}$

Etapa 2.4.3.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 1 \cdot 8)}$

Etapa 2.4.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.4.1

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 (8 - 8)}$

Etapa 2.4.4.2

Subtraia $8$ de $8$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{16 \cdot 0}$

Etapa 2.4.4.3

Multiplique $16$ por $0$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{0}$

Etapa 2.4.4.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (\frac{8}{7}) = \sqrt{0^{2}}$

Etapa 2.4.4.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{8}{7}) = 0$

Etapa 2.4.5

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 3

Os pontos finais são $(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0)$ .

$(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0)$

Etapa 4

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- \frac{8}{7}, 0), (\frac{8}{7}, 0),$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{8}{7} & 0 \\ \frac{8}{7} & 0 \end{array}$

Etapa 5