Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{\frac{e^{- x} (x - 14)}{x + 20}}$

Etapa 1

Encontre o valor de $y$ em $x = 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $14$ na expressão.

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- (14)} ((14) - 14) ((14) + 20)}}{(14) + 20}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} (14 - 14) (14 + 20)}}{14 + 20}$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $14$ de $14$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{e^{- 14} \cdot (0 (14 + 20))}}{14 + 20}$

Etapa 1.2.1.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Multiplique $e^{- 14}$ por $0$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0 (14 + 20)}}{14 + 20}$

Etapa 1.2.1.3.2

Multiplique $0$ por $14 + 20$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0}}{14 + 20}$

Etapa 1.2.1.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (14) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{14 + 20}$

Etapa 1.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (14) = \frac{0}{14 + 20}$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $14$ e $20$ .

$f (14) = \frac{0}{34}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $0$ por $34$ .

$f (14) = 0$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 1.3

O valor $y$ em $x = 14$ é $0$ .

$y = 0$

Etapa 2

Encontre o valor de $y$ em $x = 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $15$ na expressão.

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- (15)} ((15) - 14) ((15) + 20)}}{(15) + 20}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 - 14) (15 + 20)}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $14$ de $15$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot (1 (15 + 20))}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $e^{- 15}$ por $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} (15 + 20)}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.4

Some $15$ e $20$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{e^{- 15} \cdot 35}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{15}} \cdot 35}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.6

Combine $\frac{1}{e^{15}}$ e $35$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.7

Reescreva $\sqrt{\frac{35}{e^{15}}}$ como $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{15}}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.8

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Reescreva $e^{15}$ como ${(e^{7})}^{2} e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1.1

Fatore $e^{14}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{e^{14} e}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.8.1.2

Reescreva $e^{14}$ como ${(e^{7})}^{2}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{{(e^{7})}^{2} e}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.9

Multiplique $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}} \cdot \frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.1

Multiplique $\frac{\sqrt{35}}{e^{7} \sqrt{e}}$ por $\frac{\sqrt{e}}{\sqrt{e}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} \sqrt{e} \sqrt{e}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.2

Mova $\sqrt{e}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.3

Eleve $\sqrt{e}$ à potência de $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.4

Eleve $\sqrt{e}$ à potência de $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} (\sqrt{e} \sqrt{e})}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{1 + 1}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.6

Some $1$ e $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {\sqrt{e}}^{2}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.7

Reescreva ${\sqrt{e}}^{2}$ como $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{e}$ como $e^{\frac{1}{2}}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} {(e^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.7.4.1

Cancele o fator comum.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e^{\frac{2}{2}}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.7.4.2

Reescreva a expressão.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.10.7.5

Simplifique.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.11

Multiplique $e^{7}$ por $e$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.1

Multiplique $e^{7}$ por $e$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.1.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7} e}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.11.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{7 + 1}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.11.2

Some $7$ e $1$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35} \sqrt{e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.1.12

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{15 + 20}$

Etapa 2.2.2

Some $15$ e $20$ .

$f (15) = \frac{\frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}}}{35}$

Etapa 2.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{35}$

Etapa 2.2.4

Combine.

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e} \cdot 1}{e^{8} \cdot 35}$

Etapa 2.2.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Multiplique $\sqrt{35 e}$ por $1$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{e^{8} \cdot 35}$

Etapa 2.2.5.2

Mova $35$ para a esquerda de $e^{8}$ .

$f (15) = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Etapa 2.2.6

A resposta final é $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = 15$ é $\frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{35 e}}{35 e^{8}}$

Etapa 3

Encontre o valor de $y$ em $x = 16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $16$ na expressão.

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- (16)} ((16) - 14) ((16) + 20)}}{(16) + 20}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} (16 - 14) (16 + 20)}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $14$ de $16$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot (2 (16 + 20))}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.3

Some $16$ e $20$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 2 \cdot 36}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $36$ por $2$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{e^{- 16} \cdot 72}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{1}{e^{16}} \cdot 72}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.6

Combine $\frac{1}{e^{16}}$ e $72$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.7

Reescreva $\sqrt{\frac{72}{e^{16}}}$ como $\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{72}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.8.1

Reescreva $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.8.1.1

Fatore $36$ de $72$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{36 (2)}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.8.1.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.8.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{e^{16}}}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.9

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.9.1

Reescreva $e^{16}$ como ${(e^{8})}^{2}$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{\sqrt{{(e^{8})}^{2}}}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.1.9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{16 + 20}$

Etapa 3.2.2

Some $16$ e $20$ .

$f (16) = \frac{\frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}}}{36}$

Etapa 3.2.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2}}{e^{8}} \cdot \frac{1}{36}$

Etapa 3.2.4

Combine.

$f (16) = \frac{6 \sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 36}$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $6$ e $36$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Fatore $6$ de $6 \sqrt{2} \cdot 1$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{e^{8} \cdot 36}$

Etapa 3.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.2.1

Fatore $6$ de $e^{8} \cdot 36$ .

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Etapa 3.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$f (16) = \frac{6 (\sqrt{2} \cdot 1)}{6 (e^{8} \cdot 6)}$

Etapa 3.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$f (16) = \frac{\sqrt{2} \cdot 1}{e^{8} \cdot 6}$

Etapa 3.2.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Multiplique $\sqrt{2}$ por $1$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{e^{8} \cdot 6}$

Etapa 3.2.6.2

Mova $6$ para a esquerda de $e^{8}$ .

$f (16) = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Etapa 3.2.7

A resposta final é $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = 16$ é $\frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{6 e^{8}}$

Etapa 4

Liste os pontos para criar um gráfico.

$(14, 0), (15, 0.00009348), (16, 0.00007906)$

Etapa 5

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

$\begin{array}{c} x & y \\ 14 & 0 \\ 15 & 0 \\ 16 & 0 \end{array}$

Etapa 6