Pré-álgebra Exemplos

$\log_{2} (x - 3) + 4$

Etapa 1

Encontre as assíntotas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre onde a expressão $\log_{2} (x - 3) + 4$ é indefinida.

$x \leq 3$

Etapa 1.2

$\log_{2} (x - 3) + 4$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $3$ a partir da esquerda e $\log_{2} (x - 3) + 4$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $3$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 3$

Etapa 1.3

Ignorando o algoritmo, considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 1.4

Não existem assíntotas horizontais porque $Q (x)$ é $1$ .

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 1.5

Não há assíntotas oblíquas presentes para as funções logarítmicas e trigonométricas.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 1.6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 3$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas verticais: $x = 3$

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \log_{2} ((4) - 3) + 4$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Subtraia $3$ de $4$ .

$f (4) = \log_{2} (1) + 4$

Etapa 2.2.1.2

A base do logaritmo $2$ de $1$ é $0$ .

$f (4) = 0 + 4$

Etapa 2.2.2

Some $0$ e $4$ .

$f (4) = 4$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $4$ .

$4$

Etapa 2.3

Converta $4$ em decimal.

$y = 4$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \log_{2} ((5) - 3) + 4$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Subtraia $3$ de $5$ .

$f (5) = \log_{2} (2) + 4$

Etapa 3.2.1.2

A base do logaritmo $2$ de $2$ é $1$ .

$f (5) = 1 + 4$

Etapa 3.2.2

Some $1$ e $4$ .

$f (5) = 5$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $5$ .

$5$

Etapa 3.3

Converta $5$ em decimal.

$y = 5$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = \log_{2} ((7) - 3) + 4$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia $3$ de $7$ .

$f (7) = \log_{2} (4) + 4$

Etapa 4.2.1.2

A base do logaritmo $2$ de $4$ é $2$ .

$f (7) = 2 + 4$

Etapa 4.2.2

Some $2$ e $4$ .

$f (7) = 6$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $6$ .

$6$

Etapa 4.3

Converta $6$ em decimal.

$y = 6$

Etapa 5

A função do logaritmo pode ser representada graficamente usando a assíntota vertical em $x = 3$ e os pontos $(4, 4), (5, 5), (7, 6)$ .

Assíntota vertical: $x = 3$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & 4 \\ 5 & 5 \\ 7 & 6 \end{array}$

Etapa 6