Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} - 10 x + y^{2} + 9 = 0$

Etapa 1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 10 x + y^{2} = - 9$

Etapa 2

Complete o quadrado de $x^{2} - 10 x$ .

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Etapa 2.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 10$

$c = 0$

Etapa 2.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 10}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2

Cancele o fator comum de $- 10$ e $2$ .

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Etapa 2.3.2.1

Fatore $2$ de $- 10$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 (1)}$

Etapa 2.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 5}{1}$

Etapa 2.3.2.2.4

Divida $- 5$ por $1$ .

$d = - 5$

Etapa 2.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 2.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 10)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.2.1.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$e = 0 - \frac{100}{4 \cdot 1}$

Etapa 2.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 0 - \frac{100}{4}$

Etapa 2.4.2.1.3

Divida $100$ por $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 25$

Etapa 2.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$e = 0 - 25$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $25$ de $0$ .

$e = - 25$

Etapa 2.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - 5)}^{2} - 25$ .

${(x - 5)}^{2} - 25$

Etapa 3

Substitua ${(x - 5)}^{2} - 25$ por $x^{2} - 10 x$ na equação $x^{2} - 10 x + y^{2} = - 9$ .

${(x - 5)}^{2} - 25 + y^{2} = - 9$

Etapa 4

Mova $- 25$ para o lado direito da equação, somando $25$ aos dois lados.

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = - 9 + 25$

Etapa 5

Some $- 9$ e $25$ .

${(x - 5)}^{2} + y^{2} = 16$

Etapa 6

Esta é a forma de um círculo. Use-a para determinar o centro e o raio do círculo.

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Etapa 7

Associe os valores neste círculo com os da forma padrão. A variável $r$ representa o raio do círculo, $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem e $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem.

$r = 4$

$h = 5$

$k = 0$

Etapa 8

O centro do círculo é encontrado em $(h, k)$ .

Centro: $(5, 0)$

Etapa 9

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar um círculo.

Centro: $(5, 0)$

Raio: $4$

Etapa 10