Pré-álgebra Exemplos

$x^{2} - 4 x - 6 y + 13 = 0$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- 4 x - 6 y + 13 = - x^{2}$

Etapa 1.1.2

Some $4 x$ aos dois lados da equação.

$- 6 y + 13 = - x^{2} + 4 x$

Etapa 1.1.3

Subtraia $13$ dos dois lados da equação.

$- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$ por $- 6$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $- 6 y = - x^{2} + 4 x - 13$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 6 y}{- 6} = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- x^{2}}{- 6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{4 x}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele o fator comum de $4$ e $- 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $4 x$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{- 6} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.2.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{2 (- 3)} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot - 3} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.3.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{2 x}{- 3} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.3.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{- 13}{- 6}$

Etapa 1.2.3.1.4

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{6}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Complete o quadrado de $\frac{x^{2}}{6} - \frac{2 x}{3} + \frac{13}{6}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = \frac{1}{6}$

$b = - \frac{2}{3}$

$c = \frac{13}{6}$

Etapa 2.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{2}{3}}{2 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$d = \frac{- 2}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$d = \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{6}}$

Etapa 2.1.1.3.2.3

Multiplique $\frac{- 1}{3}$ por $\frac{1}{\frac{1}{6}}$ .

$d = \frac{- 1}{3 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.3.2.4

Combine $3$ e $\frac{1}{6}$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3}{6}}$

Etapa 2.1.1.3.2.5

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.5.1

Fatore $3$ de $3$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3 (1)}{6}}$

Etapa 2.1.1.3.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.5.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$d = \frac{- 1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.1.3.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{- 1}{\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.1.3.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{- 1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.1.3.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = - 1 \cdot 2$

Etapa 2.1.1.3.2.7

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$d = - 2$

Etapa 2.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{{(- \frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{2}{3}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 {(\frac{2}{3})}^{2}}{4 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{2}{3}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 \frac{2^{2}}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.4

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 \frac{4}{3^{2}}}{4 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.5

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{1 (\frac{4}{9})}{4 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{4}{9}$ por $1$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{4 (\frac{1}{6})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2

Combine $4$ e $\frac{1}{6}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{4}{6}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 (2)}{6}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{13}{6} - \frac{\frac{4}{9}}{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{4}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.1

Fatore $2$ de $4$ .

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2 (2)}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2 \cdot 2}{9} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{9} \cdot 3)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.1

Fatore $3$ de $9$ .

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{3 (3)} \cdot 3)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{13}{6} - (\frac{2}{3 \cdot 3} \cdot 3)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{13}{6} - \frac{2}{3}$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Para escrever $- \frac{2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.3.1

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.4.2.3.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$e = \frac{13}{6} - \frac{2 \cdot 2}{6}$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{13 - 2 \cdot 2}{6}$

Etapa 2.1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.5.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$e = \frac{13 - 4}{6}$

Etapa 2.1.1.4.2.5.2

Subtraia $4$ de $13$ .

$e = \frac{9}{6}$

Etapa 2.1.1.4.2.6

Cancele o fator comum de $9$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.6.1

Fatore $3$ de $9$ .

$e = \frac{3 (3)}{6}$

Etapa 2.1.1.4.2.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.6.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$e = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.4.2.6.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.4.2.6.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{3}{2}$

Etapa 2.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $\frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$ .

$\frac{1}{6} {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = \frac{1}{6} \cdot {(x - 2)}^{2} + \frac{3}{2}$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{6}$

$h = 2$

$k = \frac{3}{2}$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(2, \frac{3}{2})$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{6}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{6}}$

Etapa 2.5.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{2 (2)}{6}}$

Etapa 2.5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}}$

Etapa 2.5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{2}{3}}$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{3}{2})$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $1$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(2, 3)$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 2$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = 0$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(2, \frac{3}{2})$

Foco: $(2, 3)$

Eixo de simetria: $x = 2$

Diretriz: $y = 0$

Direção: abre para cima

Vértice: $(2, \frac{3}{2})$

Foco: $(2, 3)$

Eixo de simetria: $x = 2$

Diretriz: $y = 0$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2}}{6} - \frac{2 (1)}{3} + \frac{13}{6}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{{(1)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = \frac{1 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Etapa 3.2.1.2.2

Some $1$ e $13$ .

$f (1) = \frac{14}{6} + \frac{- 2 \cdot 1}{3}$

Etapa 3.2.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$f (1) = \frac{14}{6} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $14$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Fatore $2$ de $14$ .

$f (1) = \frac{2 (7)}{6} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (1) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (1) = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (1) = \frac{7}{3} + \frac{- 2}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (1) = \frac{7}{3} - \frac{2}{3}$

Etapa 3.2.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (1) = \frac{7 - 2}{3}$

Etapa 3.2.3.2

Subtraia $2$ de $7$ .

$f (1) = \frac{5}{3}$

Etapa 3.2.4

A resposta final é $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = 1$ é $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Etapa 3.4

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2}}{6} - \frac{2 (0)}{3} + \frac{13}{6}$

Etapa 3.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (0) = \frac{{(0)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Etapa 3.5.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Etapa 3.5.2.2

Some $0$ e $13$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + \frac{- 2 \cdot 0}{3}$

Etapa 3.5.2.3

Multiplique $- 2$ por $0$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + \frac{0}{3}$

Etapa 3.5.2.4

Divida $0$ por $3$ .

$f (0) = \frac{13}{6} + 0$

Etapa 3.5.2.5

Some $\frac{13}{6}$ e $0$ .

$f (0) = \frac{13}{6}$

Etapa 3.5.3

A resposta final é $\frac{13}{6}$ .

$\frac{13}{6}$

Etapa 3.6

O valor $y$ em $x = 0$ é $\frac{13}{6}$ .

$y = \frac{13}{6}$

Etapa 3.7

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2}}{6} - \frac{2 (5)}{3} + \frac{13}{6}$

Etapa 3.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5) = \frac{{(5)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Etapa 3.8.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$f (5) = \frac{25 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Etapa 3.8.1.2.2

Some $25$ e $13$ .

$f (5) = \frac{38}{6} + \frac{- 2 \cdot 5}{3}$

Etapa 3.8.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$f (5) = \frac{38}{6} + \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Cancele o fator comum de $38$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.1

Fatore $2$ de $38$ .

$f (5) = \frac{2 (19)}{6} + \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.8.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (5) = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3} + \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.8.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (5) = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 3} + \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.8.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (5) = \frac{19}{3} + \frac{- 10}{3}$

Etapa 3.8.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (5) = \frac{19}{3} - \frac{10}{3}$

Etapa 3.8.3

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (5) = \frac{19 - 10}{3}$

Etapa 3.8.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.2.1

Subtraia $10$ de $19$ .

$f (5) = \frac{9}{3}$

Etapa 3.8.3.2.2

Divida $9$ por $3$ .

$f (5) = 3$

Etapa 3.8.4

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 3.9

O valor $y$ em $x = 5$ é $3$ .

$y = 3$

Etapa 3.10

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2}}{6} - \frac{2 (3)}{3} + \frac{13}{6}$

Etapa 3.11

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.11.1

Combine frações.

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Etapa 3.11.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \frac{{(3)}^{2} + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.11.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.11.1.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = \frac{9 + 13}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.11.1.2.2

Some $9$ e $13$ .

$f (3) = \frac{22}{6} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.11.1.2.3

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f (3) = \frac{22}{6} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 3.11.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.11.2.1

Cancele o fator comum de $22$ e $6$ .

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Etapa 3.11.2.1.1

Fatore $2$ de $22$ .

$f (3) = \frac{2 (11)}{6} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 3.11.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.11.2.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 3.11.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 3.11.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = \frac{11}{3} + \frac{- 6}{3}$

Etapa 3.11.2.2

Divida $- 6$ por $3$ .

$f (3) = \frac{11}{3} - 2$

Etapa 3.11.3

Para escrever $- 2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{11}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 3.11.4

Combine $- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$f (3) = \frac{11}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.11.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \frac{11 - 2 \cdot 3}{3}$

Etapa 3.11.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.6.1

Multiplique $- 2$ por $3$ .

$f (3) = \frac{11 - 6}{3}$

Etapa 3.11.6.2

Subtraia $6$ de $11$ .

$f (3) = \frac{5}{3}$

Etapa 3.11.7

A resposta final é $\frac{5}{3}$ .

$\frac{5}{3}$

Etapa 3.12

O valor $y$ em $x = 3$ é $\frac{5}{3}$ .

$y = \frac{5}{3}$

Etapa 3.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{13}{6} \\ 1 & \frac{5}{3} \\ 2 & \frac{3}{2} \\ 3 & \frac{5}{3} \\ 5 & 3 \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(2, \frac{3}{2})$

Foco: $(2, 3)$

Eixo de simetria: $x = 2$

Diretriz: $y = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & \frac{13}{6} \\ 1 & \frac{5}{3} \\ 2 & \frac{3}{2} \\ 3 & \frac{5}{3} \\ 5 & 3 \end{array}$

Etapa 5