Pré-álgebra Exemplos

$x^{- 3 x}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $x^{- 3 x}$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to \infty} x^{- 3 x}$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Use as propriedades dos logaritmos para simplificar o limite.

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Etapa 3.1.1

Reescreva $x^{- 3 x}$ como $e^{\ln (x^{- 3 x})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln (x^{- 3 x})}$

Etapa 3.1.2

Expanda $\ln (x^{- 3 x})$ movendo $- 3 x$ para fora do logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{- 3 x \ln (x)}$

Etapa 3.2

Como o expoente $- 3 x \ln (x)$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{- 3 x \ln (x)}$ se aproxima de $0$ .

$0$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7