Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x - 13}{x - 20} > 3$

Etapa 1

Subtraia $3$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{x - 13}{x - 20} - 3 > 0$

Etapa 2

Simplifique $\frac{x - 13}{x - 20} - 3$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $- 3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 20}{x - 20}$ .

$\frac{x - 13}{x - 20} - 3 \cdot \frac{x - 20}{x - 20} > 0$

Etapa 2.2

Combine $- 3$ e $\frac{x - 20}{x - 20}$ .

$\frac{x - 13}{x - 20} + \frac{- 3 (x - 20)}{x - 20} > 0$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x - 13 - 3 (x - 20)}{x - 20} > 0$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x - 13 - 3 x - 3 \cdot - 20}{x - 20} > 0$

Etapa 2.4.2

Multiplique $- 3$ por $- 20$ .

$\frac{x - 13 - 3 x + 60}{x - 20} > 0$

Etapa 2.4.3

Subtraia $3 x$ de $x$ .

$\frac{- 2 x - 13 + 60}{x - 20} > 0$

Etapa 2.4.4

Some $- 13$ e $60$ .

$\frac{- 2 x + 47}{x - 20} > 0$

Etapa 2.5

Fatore $- 1$ de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 47}{x - 20} > 0$

Etapa 2.6

Reescreva $47$ como $- 1 (- 47)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 47)}{x - 20} > 0$

Etapa 2.7

Fatore $- 1$ de $- (2 x) - 1 (- 47)$ .

$\frac{- (2 x - 47)}{x - 20} > 0$

Etapa 2.8

Reescreva $- (2 x - 47)$ como $- 1 (2 x - 47)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 47)}{x - 20} > 0$

Etapa 2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{2 x - 47}{x - 20} > 0$

Etapa 3

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$2 x - 47 = 0$

$x - 20 = 0$

Etapa 4

Some $47$ aos dois lados da equação.

$2 x = 47$

Etapa 5

Divida cada termo em $2 x = 47$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $2 x = 47$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{47}{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{47}{2}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{47}{2}$

Etapa 6

Some $20$ aos dois lados da equação.

$x = 20$

Etapa 7

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = \frac{47}{2}$

$x = 20$

Etapa 8

Consolide as soluções.

$x = \frac{47}{2}, 20$

Etapa 9

Encontre o domínio de $- \frac{2 x - 47}{x - 20}$ .

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Etapa 9.1

Defina o denominador em $\frac{2 x - 47}{x - 20}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x - 20 = 0$

Etapa 9.2

Some $20$ aos dois lados da equação.

$x = 20$

Etapa 9.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, 20) \cup (20, \infty)$

Etapa 10

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 20$

$20 < x < \frac{47}{2}$

$x > \frac{47}{2}$

Etapa 11

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 11.1

Teste um valor no intervalo $x < 20$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 20$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 11.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{(0) - 13}{(0) - 20} > 3$

Etapa 11.1.3

O lado esquerdo $0.65$ não é maior do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.2

Teste um valor no intervalo $20 < x < \frac{47}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.2.1

Escolha um valor no intervalo $20 < x < \frac{47}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 22$

Etapa 11.2.2

Substitua $x$ por $22$ na desigualdade original.

$\frac{(22) - 13}{(22) - 20} > 3$

Etapa 11.2.3

O lado esquerdo $4.5$ é maior do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 11.3

Teste um valor no intervalo $x > \frac{47}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 11.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > \frac{47}{2}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 26$

Etapa 11.3.2

Substitua $x$ por $26$ na desigualdade original.

$\frac{(26) - 13}{(26) - 20} > 3$

Etapa 11.3.3

O lado esquerdo $2.1\overline{6}$ não é maior do que o lado direito $3$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 11.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 20$ Falso

$20 < x < \frac{47}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{47}{2}$ Falso

$x < 20$ Falso

$20 < x < \frac{47}{2}$ Verdadeiro

$x > \frac{47}{2}$ Falso

Etapa 12

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$20 < x < \frac{47}{2}$

Etapa 13