Pré-álgebra Exemplos

$y^{2} + 4 x^{2} > 4$

Etapa 1

Subtraia $4 x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$y^{2} > 4 - 4 x^{2}$

Etapa 2

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{y^{2}} > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

Etapa 3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | > \sqrt{4 - 4 x^{2}}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\sqrt{4 - 4 x^{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $4$ de $4 - 4 x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Fatore $4$ de $4$ .

$| y | > \sqrt{4 (1) - 4 x^{2}}$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $4$ de $- 4 x^{2}$ .

$| y | > \sqrt{4 (1) + 4 (- x^{2})}$

Etapa 3.2.1.1.3

Fatore $4$ de $4 (1) + 4 (- x^{2})$ .

$| y | > \sqrt{4 (1 - x^{2})}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$| y | > \sqrt{4 (1^{2} - x^{2})}$

Etapa 3.2.1.3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 1$ e $b = x$ .

$| y | > \sqrt{4 (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 3.2.1.4

Reescreva $4 (1 + x) (1 - x)$ como $2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$| y | > \sqrt{2^{2} (1 + x) (1 - x)}$

Etapa 3.2.1.4.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$| y | > \sqrt{2^{2} (1^{2} + x) (1 - x)}$

Etapa 3.2.1.4.3

Adicione parênteses.

$| y | > \sqrt{2^{2} ((1^{2} + x) (1 - x))}$

Etapa 3.2.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$| y | > | 2 | \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

Etapa 3.2.1.6

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $2$ é $2$ .

$| y | > 2 \sqrt{(1^{2} + x) (1 - x)}$

Etapa 3.2.1.7

Um elevado a qualquer potência é um.

$| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4

Escreva $| y | > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 4.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.3

Encontre o domínio de $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ e a intersecção com $y \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Encontre o domínio de $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

Etapa 4.3.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1

Simplifique $(1 + x) (1 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1.1

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.1.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - x^{2} \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 1$

Etapa 4.3.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

Etapa 4.3.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

Etapa 4.3.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{1}$

Etapa 4.3.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.5.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | \leq 1$

Etapa 4.3.1.2.6

Escreva $| x | \leq 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.3.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 1$

Etapa 4.3.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.3.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 1$

Etapa 4.3.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 4.3.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 1$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

Etapa 4.3.1.2.8

Resolva $- x \leq 1$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.3.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1.2.8.1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x \geq - 1$

Etapa 4.3.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 1$ e $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

Etapa 4.3.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 1 \leq x \leq 1$

Etapa 4.3.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 1, 1]$

Etapa 4.3.2

Encontre a intersecção de $y \geq 0$ e $[- 1, 1]$ .

$0 \leq y \leq 1$

Etapa 4.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 4.5

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 4.6

Encontre o domínio de $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ e a intersecção com $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Encontre o domínio de $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Defina o radicando em $\sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$(1 + x) (1 - x) \geq 0$

Etapa 4.6.1.2

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1

Simplifique $(1 + x) (1 - x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1.1

Expanda $(1 + x) (1 - x)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$1 (1 - x) + x (1 - x) \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1.2.1.1

Multiplique $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.2.1.2

Multiplique $- x$ por $1$ .

$1 - x + x \cdot 1 + x (- x) \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$1 - x + x + x (- x) \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.2.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$1 - x + x - x \cdot x \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.2.1.5

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1.2.1.5.1

Mova $x$ .

$1 - x + x - (x \cdot x) \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.2.1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$1 - x + x - x^{2} \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.2.2

Some $- x$ e $x$ .

$1 + 0 - x^{2} \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.1.2.3

Some $1$ e $0$ .

$1 - x^{2} \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq - 1$

Etapa 4.6.1.2.3

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.3.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq - 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.6.1.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.6.1.2.3.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{- 1}{- 1}$

Etapa 4.6.1.2.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.3.3.1

Divida $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq 1$

Etapa 4.6.1.2.4

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt{x^{2}} \leq \sqrt{1}$

Etapa 4.6.1.2.5

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.5.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \leq \sqrt{1}$

Etapa 4.6.1.2.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.5.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | \leq 1$

Etapa 4.6.1.2.6

Escreva $| x | \leq 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.6.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 4.6.1.2.6.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \leq 1$

Etapa 4.6.1.2.6.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 4.6.1.2.6.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \leq 1$

Etapa 4.6.1.2.6.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \leq 1 & x \geq 0 \\ - x \leq 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 4.6.1.2.7

Encontre a intersecção de $x \leq 1$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x \leq 1$

Etapa 4.6.1.2.8

Resolva $- x \leq 1$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.8.1

Divida cada termo em $- x \leq 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.8.1.1

Divida cada termo em $- x \leq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.6.1.2.8.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.8.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.6.1.2.8.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{1}{- 1}$

Etapa 4.6.1.2.8.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.8.1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x \geq - 1$

Etapa 4.6.1.2.8.2

Encontre a intersecção de $x \geq - 1$ e $x < 0$ .

$- 1 \leq x < 0$

Etapa 4.6.1.2.9

Encontre a união das soluções.

$- 1 \leq x \leq 1$

Etapa 4.6.1.3

O domínio consiste em todos os valores de $y$ que tornam a expressão definida.

$[- 1, 1]$

Etapa 4.6.2

Encontre a intersecção de $y < 0$ e $[- 1, 1]$ .

$- 1 \leq y < 0$

Etapa 4.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & 0 \leq y \leq 1 \\ - y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)} & - 1 \leq y < 0 \end{cases}$

Etapa 5

Encontre a intersecção de $y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ e $0 \leq y \leq 1$ .

Nenhuma solução

Etapa 6

Resolva $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ quando $- 1 \leq y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Divida cada termo em $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Divida cada termo em $- y > 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Etapa 6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Etapa 6.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y < \frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$

Etapa 6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}}{- 1}$ .

$y < - 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

Etapa 6.1.3.2

Reescreva $- 1 \cdot (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ como $- (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$ .

$y < - (2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)})$

Etapa 6.1.3.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$

Etapa 6.2

Encontre a intersecção de $y < - 2 \sqrt{(1 + x) (1 - x)}$ e $- 1 \leq y < 0$ .

$- 1 \leq y < N o (Min i m u m)$

Etapa 7

Encontre a união das soluções.

$- 1 \leq y < i N o Min m^{2} u$

Etapa 8