Pré-álgebra Exemplos

Gráfico y^2-4y=2x+4
Etapa 1
Reescreva a equação como .
Etapa 2
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 3
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Divida cada termo em por .
Etapa 3.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 3.2.1.2
Divida por .
Etapa 3.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1.1
Fatore de .
Etapa 3.3.1.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.3.1.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.3.1.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.3.1.1.2.4
Divida por .
Etapa 3.3.1.2
Divida por .
Etapa 4
Encontre as propriedades da parábola em questão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1
Reescreva a equação na forma do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1
Complete o quadrado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.1
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 4.1.1.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 4.1.1.3
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.3.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 4.1.1.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.3.2.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.3.2.1.1
Fatore de .
Etapa 4.1.1.3.2.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.3.2.1.2.1
Cancele o fator comum.
Etapa 4.1.1.3.2.1.2.2
Reescreva a expressão.
Etapa 4.1.1.3.2.2
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 4.1.1.3.2.3
Multiplique por .
Etapa 4.1.1.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.4.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 4.1.1.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.1.1.4.2.1.1
Eleve à potência de .
Etapa 4.1.1.4.2.1.2
Combine e .
Etapa 4.1.1.4.2.1.3
Divida por .
Etapa 4.1.1.4.2.1.4
Divida por .
Etapa 4.1.1.4.2.1.5
Multiplique por .
Etapa 4.1.1.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 4.1.1.5
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 4.1.2
Defina como igual ao novo lado direito.
Etapa 4.2
Use a forma de vértice, , para determinar os valores de , e .
Etapa 4.3
Como o valor de é positivo, a parábola abre para a direita.
Abre para a direita
Etapa 4.4
Encontre o vértice .
Etapa 4.5
Encontre , a distância do vértice até o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.1
Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.
Etapa 4.5.2
Substitua o valor de na fórmula.
Etapa 4.5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.5.3.1
Combine e .
Etapa 4.5.3.2
Divida por .
Etapa 4.6
Encontre o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.6.1
O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar com a coordenada x , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.
Etapa 4.6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 4.7
Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.
Etapa 4.8
Encontre a diretriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 4.8.1
A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair da coordenada x do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.
Etapa 4.8.2
Substitua os valores conhecidos de e na fórmula e simplifique.
Etapa 4.9
Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.
Direção: abre para a direita
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Direção: abre para a direita
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 5
Selecione alguns valores de e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de . Os valores de devem ser selecionados em torno do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Substitua o valor em . Nesse caso, o ponto é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.1.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.1.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 5.1.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.1.2.2
A resposta final é .
Etapa 5.1.3
Converta em decimal.
Etapa 5.2
Substitua o valor em . Nesse caso, o ponto é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.2.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 5.2.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.2.2.2
A resposta final é .
Etapa 5.2.3
Converta em decimal.
Etapa 5.3
Substitua o valor em . Nesse caso, o ponto é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.3.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.3.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 5.3.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.3.2.1.4
Reescreva como .
Etapa 5.3.2.1.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 5.3.2.2
Some e .
Etapa 5.3.2.3
A resposta final é .
Etapa 5.3.3
Converta em decimal.
Etapa 5.4
Substitua o valor em . Nesse caso, o ponto é .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 5.4.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.4.2.1.1
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.2
Subtraia de .
Etapa 5.4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.1.4
Reescreva como .
Etapa 5.4.2.1.5
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.
Etapa 5.4.2.1.6
Multiplique por .
Etapa 5.4.2.2
Subtraia de .
Etapa 5.4.2.3
A resposta final é .
Etapa 5.4.3
Converta em decimal.
Etapa 5.5
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Etapa 6
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Direção: abre para a direita
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 7