Pré-álgebra Exemplos

$12 x^{2} + 12 x^{- \frac{1}{2}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ é indefinida.

$x \leq 0$

Etapa 2

$12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $0$ a partir da esquerda e $12 x^{2} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $0$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 0$

Etapa 3

O limite não existe, então, não há assíntotas horizontais.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 4

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Combine.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Para escrever $12 x^{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1

Fatore $12$ de $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.1.1

Fatore $12$ de $12 x^{2} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3.1.2

Fatore $12$ de $12$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3.1.3

Fatore $12$ de $12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}}) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (x^{2} x^{\frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3.2

Multiplique $x^{2}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 (x^{2 + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 (x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 (x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.3.2.5.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{12 (x^{\frac{4 + 1}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.3.2.5.2

Some $4$ e $1$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + 24 x^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.1.4

Para escrever $24 x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1

Fatore $12$ de $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.1.1

Fatore $12$ de $24 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6.1.2

Fatore $12$ de $12 (x^{\frac{5}{2}} + 1) + 12 (2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6.2

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{\frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.6.2.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}))}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{1 + 1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6.2.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{\frac{2}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6.2.5

Divida $2$ por $2$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x^{1})}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6.3

Simplifique $2 x^{1}$ .

$\frac{12 (x^{\frac{5}{2}} + 1 + 2 x)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.6.4

Reordene os termos.

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.1.7

Simplifique.

$\frac{24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2

Fatore $12$ de $24 x + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $12$ de $24 x$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 x^{\frac{5}{2}} + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.2

Fatore $12$ de $12 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.3

Fatore $12$ de $12$ .

$\frac{12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.4

Fatore $12$ de $12 (2 x) + 12 (x^{\frac{5}{2}})$ .

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.2.5

Fatore $12$ de $12 (2 x + x^{\frac{5}{2}}) + 12 (1)$ .

$\frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 4.3

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = \frac{12 (2 x + x^{\frac{5}{2}} + 1)}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6