Pré-álgebra Exemplos

$2 | x - 9 | + 6 > 20$

Etapa 1

Escreva $2 | x - 9 | + 6 > 20$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x - 9 \geq 0$

Etapa 1.2

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 9$

Etapa 1.3

Na parte em que $x - 9$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$2 (x - 9) + 6 > 20$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x - 9 < 0$

Etapa 1.5

Some $9$ aos dois lados da desigualdade.

$x < 9$

Etapa 1.6

Na parte em que $x - 9$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$2 (- (x - 9)) + 6 > 20$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} 2 (x - 9) + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $2 (x - 9) + 6 > 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 x + 2 \cdot - 9 + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.8.1.2

Multiplique $2$ por $- 9$ .

${\begin{cases} 2 x - 18 + 6 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Some $- 18$ e $6$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- (x - 9)) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique $2 (- (x - 9)) + 6 > 20$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x - - 9) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 9$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x + 9) + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ 2 (- x) + 2 \cdot 9 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 2 \cdot 9 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.9.1.5

Multiplique $2$ por $9$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 18 + 6 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Some $18$ e $6$ .

${\begin{cases} 2 x - 12 > 20 & x \geq 9 \\ - 2 x + 24 > 20 & x < 9 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $2 x - 12 > 20$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $12$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x > 20 + 12$

Etapa 2.1.2

Some $20$ e $12$ .

$2 x > 32$

Etapa 2.2

Divida cada termo em $2 x > 32$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Divida cada termo em $2 x > 32$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{32}{2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} > \frac{32}{2}$

Etapa 2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{32}{2}$

Etapa 2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Divida $32$ por $2$ .

$x > 16$

Etapa 3

Resolva $- 2 x + 24 > 20$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $24$ dos dois lados da desigualdade.

$- 2 x > 20 - 24$

Etapa 3.1.2

Subtraia $24$ de $20$ .

$- 2 x > - 4$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 2 x > - 4$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 2 x > - 4$ por $- 2$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 x}{- 2} < \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 2$ .

$x < 2$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x < 2$ ou $x > 16$

Etapa 5