Pré-álgebra Exemplos

$2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x - 1$

Etapa 1

Encontre o ponto em $x = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} - 9 {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 - 9 {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$

Etapa 1.2.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 - 9 {(0)}^{2} + 12 (0) - 1$

Etapa 1.2.1.3

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 0 - 9 \cdot 0 + 12 (0) - 1$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 12 (0) - 1$

Etapa 1.2.1.5

Multiplique $12$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 1$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 1$

Etapa 1.2.2.2

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 - 1$

Etapa 1.2.2.3

Subtraia $1$ de $0$ .

$f (0) = - 1$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $- 1$ .

$- 1$

Etapa 1.3

Converta $- 1$ em decimal.

$y = - 1$

Etapa 2

Encontre o ponto em $x = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} - 9 {(1)}^{2} + 12 (1) - 1$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 \cdot 1 - 9 {(1)}^{2} + 12 (1) - 1$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 9 {(1)}^{2} + 12 (1) - 1$

Etapa 2.2.1.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 2 - 9 \cdot 1 + 12 (1) - 1$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 9 + 12 (1) - 1$

Etapa 2.2.1.5

Multiplique $12$ por $1$ .

$f (1) = 2 - 9 + 12 - 1$

Etapa 2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Subtraia $9$ de $2$ .

$f (1) = - 7 + 12 - 1$

Etapa 2.2.2.2

Some $- 7$ e $12$ .

$f (1) = 5 - 1$

Etapa 2.2.2.3

Subtraia $1$ de $5$ .

$f (1) = 4$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $4$ .

$4$

Etapa 2.3

Converta $4$ em decimal.

$y = 4$

Etapa 3

Encontre o ponto em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 9 {(2)}^{2} + 12 (2) - 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Multiplique $2$ por ${(2)}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Eleve $2$ à potência de $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} - 9 {(2)}^{2} + 12 (2) - 1$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (2) = 2^{1 + 3} - 9 {(2)}^{2} + 12 (2) - 1$

Etapa 3.2.1.1.2

Some $1$ e $3$ .

$f (2) = 2^{4} - 9 {(2)}^{2} + 12 (2) - 1$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $2$ à potência de $4$ .

$f (2) = 16 - 9 {(2)}^{2} + 12 (2) - 1$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (2) = 16 - 9 \cdot 4 + 12 (2) - 1$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$f (2) = 16 - 36 + 12 (2) - 1$

Etapa 3.2.1.5

Multiplique $12$ por $2$ .

$f (2) = 16 - 36 + 24 - 1$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia $36$ de $16$ .

$f (2) = - 20 + 24 - 1$

Etapa 3.2.2.2

Some $- 20$ e $24$ .

$f (2) = 4 - 1$

Etapa 3.2.2.3

Subtraia $1$ de $4$ .

$f (2) = 3$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $3$ .

$3$

Etapa 3.3

Converta $3$ em decimal.

$y = 3$

Etapa 4

Encontre o ponto em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = 2 {(3)}^{3} - 9 {(3)}^{2} + 12 (3) - 1$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$f (3) = 2 \cdot 27 - 9 {(3)}^{2} + 12 (3) - 1$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $2$ por $27$ .

$f (3) = 54 - 9 {(3)}^{2} + 12 (3) - 1$

Etapa 4.2.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = 54 - 9 \cdot 9 + 12 (3) - 1$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $9$ .

$f (3) = 54 - 81 + 12 (3) - 1$

Etapa 4.2.1.5

Multiplique $12$ por $3$ .

$f (3) = 54 - 81 + 36 - 1$

Etapa 4.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Subtraia $81$ de $54$ .

$f (3) = - 27 + 36 - 1$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 27$ e $36$ .

$f (3) = 9 - 1$

Etapa 4.2.2.3

Subtraia $1$ de $9$ .

$f (3) = 8$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $8$ .

$8$

Etapa 4.3

Converta $8$ em decimal.

$y = 8$

Etapa 5

Encontre o ponto em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = 2 {(4)}^{3} - 9 {(4)}^{2} + 12 (4) - 1$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$f (4) = 2 \cdot 64 - 9 {(4)}^{2} + 12 (4) - 1$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $2$ por $64$ .

$f (4) = 128 - 9 {(4)}^{2} + 12 (4) - 1$

Etapa 5.2.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = 128 - 9 \cdot 16 + 12 (4) - 1$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $- 9$ por $16$ .

$f (4) = 128 - 144 + 12 (4) - 1$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique $12$ por $4$ .

$f (4) = 128 - 144 + 48 - 1$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Subtraia $144$ de $128$ .

$f (4) = - 16 + 48 - 1$

Etapa 5.2.2.2

Some $- 16$ e $48$ .

$f (4) = 32 - 1$

Etapa 5.2.2.3

Subtraia $1$ de $32$ .

$f (4) = 31$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $31$ .

$31$

Etapa 5.3

Converta $31$ em decimal.

$y = 31$

Etapa 6

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 3 \\ 3 & 8 \\ 4 & 31 \end{array}$

Etapa 7

A função cúbica pode ser representada graficamente com o uso do comportamento da função e dos pontos selecionados.

Diminui à esquerda e aumenta à direita

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 3 \\ 3 & 8 \\ 4 & 31 \end{array}$

Etapa 8