Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 y}{y^{2} + 7 y + 10} + \frac{2}{y + 2}$

Etapa 1

Fatore $y^{2} + 7 y + 10$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $10$ e cuja soma é $7$ .

$2, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{2}{y + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2}{y + 2} \cdot \frac{y + 5}{y + 5}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{2}{y + 2}$ por $\frac{y + 5}{y + 5}$ .

$\frac{3 y}{(y + 2) (y + 5)} + \frac{2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 y + 2 (y + 5)}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 y + 2 y + 2 \cdot 5}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{3 y + 2 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 4.3

Some $3 y$ e $2 y$ .

$\frac{5 y + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 4.4

Fatore $5$ de $5 y + 10$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $5$ de $5 y$ .

$\frac{5 (y) + 10}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 4.4.2

Fatore $5$ de $10$ .

$\frac{5 y + 5 \cdot 2}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 4.4.3

Fatore $5$ de $5 y + 5 \cdot 2$ .

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 5

Cancele o fator comum de $y + 2$ .

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Etapa 5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (y + 2)}{(y + 2) (y + 5)}$

Etapa 5.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5}{y + 5}$