Pré-álgebra Exemplos

$y - 2 = \frac{- 1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $\frac{- 1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva.

$y - 2 = 0 + 0 + \frac{- 1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2}$

Etapa 1.1.2.2

Reescreva ${(x + 3)}^{2}$ como $(x + 3) (x + 3)$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot ((x + 3) (x + 3))$

Etapa 1.1.3

Expanda $(x + 3) (x + 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x (x + 3) + 3 (x + 3))$

Etapa 1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3))$

Etapa 1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Etapa 1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3)$

Etapa 1.1.4.1.2

Mova $3$ para a esquerda de $x$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3)$

Etapa 1.1.4.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 3 x + 3 x + 9)$

Etapa 1.1.4.2

Some $3 x$ e $3 x$ .

$y - 2 = - \frac{1}{8} \cdot (x^{2} + 6 x + 9)$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y - 2 = - \frac{1}{8} x^{2} - \frac{1}{8} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{1}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{1}{8} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{8}$ para o numerador.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{8} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (6 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2.3

Fatore $2$ de $6 x$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 (4)} (2 (3 x)) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2.4

Cancele o fator comum.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{2 \cdot 4} (2 (3 x)) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.2.5

Reescreva a expressão.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 1}{4} (3 x) - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.3

Combine $3$ e $\frac{- 1}{4}$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{3 \cdot - 1}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.4

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 3}{4} x - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.5

Combine $\frac{- 3}{4}$ e $x$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 3 x}{4} - \frac{1}{8} \cdot 9$

Etapa 1.1.6.6

Multiplique $- \frac{1}{8} \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.6.6.1

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 3 x}{4} - 9 (\frac{1}{8})$

Etapa 1.1.6.6.2

Combine $- 9$ e $\frac{1}{8}$ .

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} + \frac{- 3 x}{4} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.7

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 9}{8}$

Etapa 1.1.7.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y - 2 = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8}$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8} + 2$

Etapa 1.2.2

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8} + 2 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 1.2.3

Combine $2$ e $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} - \frac{9}{8} + \frac{2 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 9 + 2 \cdot 8}{8}$

Etapa 1.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Multiplique $2$ por $8$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 9 + 16}{8}$

Etapa 1.2.5.2

Some $- 9$ e $16$ .

$y = - \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{8}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Complete o quadrado de $- \frac{x^{2}}{8} - \frac{3 x}{4} + \frac{7}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$b = - \frac{3}{4}$

$c = \frac{7}{8}$

Etapa 2.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- \frac{3}{4}}{2 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$d = \frac{\frac{3}{4}}{2 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{1}{8}$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2}{8}}$

Etapa 2.1.1.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.4.1

Fatore $2$ de $2$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1)}{8}}$

Etapa 2.1.1.3.2.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.4.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Etapa 2.1.1.3.2.4.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 4}}$

Etapa 2.1.1.3.2.4.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{\frac{1}{4}}$

Etapa 2.1.1.3.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{3}{4} (1 \cdot 4)$

Etapa 2.1.1.3.2.6

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.6.1

Fatore $4$ de $1 \cdot 4$ .

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

Etapa 2.1.1.3.2.6.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3}{4} (4 \cdot 1)$

Etapa 2.1.1.3.2.6.3

Reescreva a expressão.

$d = 3$

Etapa 2.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{{(- \frac{3}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \frac{3}{4}$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{{(- 1)}^{2} {(\frac{3}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{1 {(\frac{3}{4})}^{2}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.3

Aplique a regra do produto a $\frac{3}{4}$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{1 \frac{3^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.4

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{1 \frac{9}{4^{2}}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.5

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{1 (\frac{9}{16})}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.6

Multiplique $\frac{9}{16}$ por $1$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{4 (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{- 4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{1}{8}$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{- 4}{8}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 (- 1)}{8}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{\frac{- 1}{2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{7}{8} - \frac{\frac{9}{16}}{- \frac{1}{2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{16} (- 1 \cdot 2))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.1

Fatore $2$ de $16$ .

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{2 (8)} (- 1 \cdot 2))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.2

Fatore $2$ de $- 1 \cdot 2$ .

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{2 (8)} (2 \cdot - 1))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.3

Cancele o fator comum.

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{2 \cdot 8} (2 \cdot - 1))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5.4

Reescreva a expressão.

$e = \frac{7}{8} - (\frac{9}{8} \cdot - 1)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6

Combine $\frac{9}{8}$ e $- 1$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{9 \cdot - 1}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.7

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$e = \frac{7}{8} - \frac{- 9}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = \frac{7}{8} - - \frac{9}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.9

Multiplique $- - \frac{9}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.9.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = \frac{7}{8} + 1 (\frac{9}{8})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.9.2

Multiplique $\frac{9}{8}$ por $1$ .

$e = \frac{7}{8} + \frac{9}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{7 + 9}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Some $7$ e $9$ .

$e = \frac{16}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Divida $16$ por $8$ .

$e = 2$

Etapa 2.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{8} {(x + 3)}^{2} + 2$

Etapa 2.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{1}{8} \cdot {(x + 3)}^{2} + 2$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{1}{8}$

$h = - 3$

$k = 2$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- 3, 2)$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{1}{8})}$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{1}{8})}$

Etapa 2.5.3.2

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 2.5.3.3

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.1

Fatore $4$ de $4$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 2.5.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 \cdot 2)$

Etapa 2.5.3.5

Multiplique $- (1 \cdot 2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.5.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 2.5.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- 3, 0)$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - 3$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = 4$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(- 3, 2)$

Foco: $(- 3, 0)$

Eixo de simetria: $x = - 3$

Diretriz: $y = 4$

Direção: abre para baixo

Vértice: $(- 3, 2)$

Foco: $(- 3, 0)$

Eixo de simetria: $x = - 3$

Diretriz: $y = 4$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = - \frac{{(- 4)}^{2}}{8} - \frac{3 (- 4)}{4} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 4) = \frac{- {(- 4)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 4}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = \frac{- 1 \cdot 16 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 4}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $16$ .

$f (- 4) = \frac{- 16 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 4}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Some $- 16$ e $7$ .

$f (- 4) = \frac{- 9}{8} + \frac{- 3 \cdot - 4}{4}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{- 9}{8} + \frac{12}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 4) = - \frac{9}{8} + \frac{12}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Divida $12$ por $4$ .

$f (- 4) = - \frac{9}{8} + 3$

Etapa 3.2.5

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (- 4) = - \frac{9}{8} + 3 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 3.2.6

Combine $3$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (- 4) = - \frac{9}{8} + \frac{3 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 4) = \frac{- 9 + 3 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (- 4) = \frac{- 9 + 24}{8}$

Etapa 3.2.8.2

Some $- 9$ e $24$ .

$f (- 4) = \frac{15}{8}$

Etapa 3.2.9

A resposta final é $\frac{15}{8}$ .

$\frac{15}{8}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = - 4$ é $\frac{15}{8}$ .

$y = \frac{15}{8}$

Etapa 3.4

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = - \frac{{(- 5)}^{2}}{8} - \frac{3 (- 5)}{4} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 5) = \frac{- {(- 5)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 5}{4}$

Etapa 3.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$f (- 5) = \frac{- 1 \cdot 25 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 5}{4}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$f (- 5) = \frac{- 25 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 5}{4}$

Etapa 3.5.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Some $- 25$ e $7$ .

$f (- 5) = \frac{- 18}{8} + \frac{- 3 \cdot - 5}{4}$

Etapa 3.5.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$f (- 5) = \frac{- 18}{8} + \frac{15}{4}$

Etapa 3.5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum de $- 18$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Fatore $2$ de $- 18$ .

$f (- 5) = \frac{2 (- 9)}{8} + \frac{15}{4}$

Etapa 3.5.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- 5) = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4} + \frac{15}{4}$

Etapa 3.5.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 5) = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 4} + \frac{15}{4}$

Etapa 3.5.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 5) = \frac{- 9}{4} + \frac{15}{4}$

Etapa 3.5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (- 5) = - \frac{9}{4} + \frac{15}{4}$

Etapa 3.5.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 5) = \frac{- 9 + 15}{4}$

Etapa 3.5.5.2

Some $- 9$ e $15$ .

$f (- 5) = \frac{6}{4}$

Etapa 3.5.5.3

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- 5) = \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 3.5.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.5.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 5) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.5.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 5) = \frac{3}{2}$

Etapa 3.5.6

A resposta final é $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 3.6

O valor $y$ em $x = - 5$ é $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 3.7

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = - \frac{{(- 2)}^{2}}{8} - \frac{3 (- 2)}{4} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{- {(- 2)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 2}{4}$

Etapa 3.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 1 \cdot 4 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 2}{4}$

Etapa 3.8.2.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 4 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 2}{4}$

Etapa 3.8.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Some $- 4$ e $7$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{- 3 \cdot - 2}{4}$

Etapa 3.8.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{6}{4}$

Etapa 3.8.3.3

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 3.8.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.8.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.8.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{3}{2}$

Etapa 3.8.4

Para escrever $\frac{3}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.8.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.5.1

Multiplique $\frac{3}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.8.5.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{3}{8} + \frac{3 \cdot 4}{8}$

Etapa 3.8.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 2) = \frac{3 + 3 \cdot 4}{8}$

Etapa 3.8.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.7.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{3 + 12}{8}$

Etapa 3.8.7.2

Some $3$ e $12$ .

$f (- 2) = \frac{15}{8}$

Etapa 3.8.8

A resposta final é $\frac{15}{8}$ .

$\frac{15}{8}$

Etapa 3.9

O valor $y$ em $x = - 2$ é $\frac{15}{8}$ .

$y = \frac{15}{8}$

Etapa 3.10

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - \frac{{(- 1)}^{2}}{8} - \frac{3 (- 1)}{4} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{- {(- 1)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Etapa 3.11.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1

Multiplique $- 1$ por ${(- 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $1$ .

$f (- 1) = \frac{(- 1) {(- 1)}^{2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Etapa 3.11.2.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{1 + 2} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Etapa 3.11.2.1.2

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = \frac{{(- 1)}^{3} + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Etapa 3.11.2.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 1 + 7}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Etapa 3.11.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.1

Some $- 1$ e $7$ .

$f (- 1) = \frac{6}{8} + \frac{- 3 \cdot - 1}{4}$

Etapa 3.11.3.2

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{6}{8} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.11.3.3

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.3.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- 1) = \frac{2 (3)}{8} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.11.3.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.3.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.11.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.11.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 1) = \frac{3}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.11.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (- 1) = \frac{3 + 3}{4}$

Etapa 3.11.3.5

Some $3$ e $3$ .

$f (- 1) = \frac{6}{4}$

Etapa 3.11.3.6

Cancele o fator comum de $6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.6.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (- 1) = \frac{2 (3)}{4}$

Etapa 3.11.3.6.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.6.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.11.3.6.2.2

Cancele o fator comum.

$f (- 1) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.11.3.6.2.3

Reescreva a expressão.

$f (- 1) = \frac{3}{2}$

Etapa 3.11.4

A resposta final é $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2}$

Etapa 3.12

O valor $y$ em $x = - 1$ é $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{3}{2}$

Etapa 3.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & \frac{3}{2} \\ - 4 & \frac{15}{8} \\ - 3 & 2 \\ - 2 & \frac{15}{8} \\ - 1 & \frac{3}{2} \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(- 3, 2)$

Foco: $(- 3, 0)$

Eixo de simetria: $x = - 3$

Diretriz: $y = 4$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & \frac{3}{2} \\ - 4 & \frac{15}{8} \\ - 3 & 2 \\ - 2 & \frac{15}{8} \\ - 1 & \frac{3}{2} \end{array}$

Etapa 5