Pré-álgebra Exemplos

$| 3 a + 9 | + 3 a - 7$

Etapa 1

Reordene $| 3 x + 9 |$ e $3 x$ .

$y = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$

Etapa 2

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$ é $(- 3, - 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $3 x + 9$ igual a $0$ . Nesse caso, $3 x + 9 = 0$ .

$3 x + 9 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação $3 x + 9 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$3 x = - 9$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $3 x = - 9$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = - 9$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 9}{3}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Divida $- 9$ por $3$ .

$x = - 3$

Etapa 2.3

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$y = 3 (- 3) + | 3 (- 3) + 9 | - 7$

Etapa 2.4

Simplifique $3 (- 3) + | 3 (- 3) + 9 | - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y = - 9 + | 3 (- 3) + 9 | - 7$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$y = - 9 + | - 9 + 9 | - 7$

Etapa 2.4.1.3

Some $- 9$ e $9$ .

$y = - 9 + | 0 | - 7$

Etapa 2.4.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = - 9 + 0 - 7$

Etapa 2.4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.2.1

Some $- 9$ e $0$ .

$y = - 9 - 7$

Etapa 2.4.2.2

Subtraia $7$ de $- 9$ .

$y = - 16$

Etapa 2.5

O vértice do valor absoluto é $(- 3, - 16)$ .

$(- 3, - 16)$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 5$ em $f (x) = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$ . Nesse caso, o ponto é $(- 5, - 16)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 5$ na expressão.

$f (- 5) = 3 (- 5) + | 3 (- 5) + 9 | - 7$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$f (- 5) = - 15 + | 3 (- 5) + 9 | - 7$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$f (- 5) = - 15 + | - 15 + 9 | - 7$

Etapa 4.1.2.1.3

Some $- 15$ e $9$ .

$f (- 5) = - 15 + | - 6 | - 7$

Etapa 4.1.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 6$ e $0$ é $6$ .

$f (- 5) = - 15 + 6 - 7$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Some $- 15$ e $6$ .

$f (- 5) = - 9 - 7$

Etapa 4.1.2.2.2

Subtraia $7$ de $- 9$ .

$f (- 5) = - 16$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $- 16$ .

$y = - 16$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, - 10)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = 3 (- 2) + | 3 (- 2) + 9 | - 7$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 6 + | 3 (- 2) + 9 | - 7$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$f (- 2) = - 6 + | - 6 + 9 | - 7$

Etapa 4.2.2.1.3

Some $- 6$ e $9$ .

$f (- 2) = - 6 + | 3 | - 7$

Etapa 4.2.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$f (- 2) = - 6 + 3 - 7$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Some $- 6$ e $3$ .

$f (- 2) = - 3 - 7$

Etapa 4.2.2.2.2

Subtraia $7$ de $- 3$ .

$f (- 2) = - 10$

Etapa 4.2.2.3

A resposta final é $- 10$ .

$y = - 10$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = 3 x + | 3 x + 9 | - 7$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, - 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 3 (- 1) + | 3 (- 1) + 9 | - 7$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + | 3 (- 1) + 9 | - 7$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$f (- 1) = - 3 + | - 3 + 9 | - 7$

Etapa 4.3.2.1.3

Some $- 3$ e $9$ .

$f (- 1) = - 3 + | 6 | - 7$

Etapa 4.3.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $6$ é $6$ .

$f (- 1) = - 3 + 6 - 7$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Some $- 3$ e $6$ .

$f (- 1) = 3 - 7$

Etapa 4.3.2.2.2

Subtraia $7$ de $3$ .

$f (- 1) = - 4$

Etapa 4.3.2.3

A resposta final é $- 4$ .

$y = - 4$

Etapa 4.4

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 3, - 16), (- 5, - 16), (- 4, - 16), (- 2, - 10), (- 1, - 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 5 & - 16 \\ - 4 & - 16 \\ - 3 & - 16 \\ - 2 & - 10 \\ - 1 & - 4 \end{array}$

Etapa 5