Pré-álgebra Exemplos

$| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$

Etapa 1

Escreva $| \frac{x}{3} - \frac{x}{4} | - 1 < 0$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \geq 0$

Etapa 1.2.1.2

Para escrever $- \frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Etapa 1.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.3.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Etapa 1.2.1.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} \geq 0$

Etapa 1.2.1.3.3

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} \geq 0$

Etapa 1.2.1.3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} \geq 0$

Etapa 1.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} \geq 0$

Etapa 1.2.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.5.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} \geq 0$

Etapa 1.2.1.5.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

Etapa 1.2.1.5.1.3

Fatore $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} \geq 0$

Etapa 1.2.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} \geq 0$

Etapa 1.2.1.5.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} \geq 0$

Etapa 1.2.1.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{12} \geq 0$

Etapa 1.2.2

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

Etapa 1.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{12} \cdot 12 \geq 0 \cdot 12$

Etapa 1.2.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \geq 0 \cdot 12$

Etapa 1.2.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.2.1

Multiplique $0$ por $12$ .

$x \geq 0$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} < 0$

Etapa 1.5.1.2

Para escrever $- \frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Etapa 1.5.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Etapa 1.5.1.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} < 0$

Etapa 1.5.1.3.3

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} < 0$

Etapa 1.5.1.3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} < 0$

Etapa 1.5.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} < 0$

Etapa 1.5.1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.5.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.5.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4$ .

$\frac{x (4) - x \cdot 3}{12} < 0$

Etapa 1.5.1.5.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

$\frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} < 0$

Etapa 1.5.1.5.1.3

Fatore $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} < 0$

Etapa 1.5.1.5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{12} < 0$

Etapa 1.5.1.5.3

Subtraia $3$ de $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{12} < 0$

Etapa 1.5.1.6

Multiplique $x$ por $1$ .

$\frac{x}{12} < 0$

Etapa 1.5.2

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Etapa 1.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 0 \cdot 12$

Etapa 1.5.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < 0 \cdot 12$

Etapa 1.5.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.2.1

Multiplique $0$ por $12$ .

$x < 0$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{x}{3} - \frac{x}{4}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique $\frac{x}{3} - \frac{x}{4} - 1 < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Para escrever $- \frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.3.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.3.3

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${\begin{cases} \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.5

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.5.1.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.5.1.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.5.1.1.3

Fatore $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.5.1.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.5.1.3

Subtraia $3$ de $4$ .

${\begin{cases} \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.8.5.2

Multiplique $x$ por $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Para escrever $- \frac{x}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.3.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.3.2

Multiplique $3$ por $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.3.3

Multiplique $\frac{x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.3.4

Multiplique $4$ por $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - (\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12}) - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.5.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4 - x \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.5.1.1

Fatore $x$ de $x \cdot 4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) - x \cdot 3}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.5.1.2

Fatore $x$ de $- x \cdot 3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4) + x (- 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.5.1.3

Fatore $x$ de $x (4) + x (- 1 \cdot 3)$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.5.2

Multiplique $- 1$ por $3$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x (4 - 3)}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.5.3

Subtraia $3$ de $4$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x \cdot 1}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.9.6

Multiplique $x$ por $1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{12} - 1 < 0 & x \geq 0 \\ - \frac{x}{12} - 1 < 0 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{x}{12} - 1 < 0$ quando $x \geq 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Resolva $\frac{x}{12} - 1 < 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$\frac{x}{12} < 1$

Etapa 2.1.2

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Etapa 2.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < 1 \cdot 12$

Etapa 2.1.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x < 1 \cdot 12$

Etapa 2.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.2.1

Multiplique $12$ por $1$ .

$x < 12$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $x < 12$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 12$

Etapa 3

Resolva $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Resolva $- \frac{x}{12} - 1 < 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$- \frac{x}{12} < 1$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $- \frac{x}{12} < 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $- \frac{x}{12} < 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.1.2.2.2

Divida $\frac{x}{12}$ por $1$ .

$\frac{x}{12} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$\frac{x}{12} > - 1$

Etapa 3.1.3

Multiplique os dois lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{12} \cdot 12 > - 1 \cdot 12$

Etapa 3.1.4.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x > - 1 \cdot 12$

Etapa 3.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.2.1

Multiplique $- 1$ por $12$ .

$x > - 12$

Etapa 3.2

Encontre a intersecção de $x > - 12$ e $x < 0$ .

$- 12 < x < 0$

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$- 12 < x < 12$

Etapa 5