Pré-álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{12}}}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ é indefinida.

$x \leq 0$

Etapa 2

$\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $\infty$ como $x$ $\to$ $0$ a partir da esquerda e $\frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ $\to$ $- \infty$ como $x$ $\to$ $0$ a partir da direita, então, (EQUATION6 ) é uma assíntota vertical.

$x = 0$

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | \sqrt{x}}{x}$ para encontrar a assíntota horizontal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reduza.

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Etapa 3.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Etapa 3.1.2

Fatore $x$ de $| \frac{1}{x^{3}} | x^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x}$

Etapa 3.1.3

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.1.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x^{1}}$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $x$ de $x^{1}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.3

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to \infty} \frac{x (| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}})}{x \cdot 1}$

Etapa 3.1.3.4

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}}{1}$

Etapa 3.1.3.5

Divida $| \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$ por $1$ .

$lim_{x \to \infty} | \frac{1}{x^{3}} | x^{- \frac{1}{2}}$

Etapa 3.1.4

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 3.2

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração $\frac{| \frac{1}{x^{3}} |}{x^{\frac{1}{2}}}$ se aproxima de $0$ .

$0$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 0$

Etapa 5

Use a divisão polinomial para encontrar as assíntotas oblíquas. Como essa expressão contém um radical, não é possível realizar a divisão polinomial.

Não é possível encontrar assíntotas oblíquas

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Assíntotas verticais: $x = 0$

Assíntotas horizontais: $y = 0$

Não é possível encontrar assíntotas oblíquas

Etapa 7