Pré-álgebra Exemplos

$\frac{2 e^{2 t} - 2}{e^{t} - 1}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $2 e^{x} + 2$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Avalie $lim_{x \to - \infty} 2 e^{x} + 2$ para encontrar a assíntota horizontal.

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Etapa 3.1

Avalie o limite.

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Etapa 3.1.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$lim_{x \to - \infty} 2 e^{x} + lim_{x \to - \infty} 2$

Etapa 3.1.2

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$2 lim_{x \to - \infty} e^{x} + lim_{x \to - \infty} 2$

Etapa 3.2

Como o expoente $x$ se aproxima de $- \infty$ , a quantidade $e^{x}$ se aproxima de $0$ .

$2 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} 2$

Etapa 3.3

Avalie o limite.

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Etapa 3.3.1

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $- \infty$ .

$2 \cdot 0 + 2$

Etapa 3.3.2

Simplifique a resposta.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$0 + 2$

Etapa 3.3.2.2

Some $0$ e $2$ .

$2$

Etapa 4

Liste as assíntotas horizontais:

$y = 2$

Etapa 5

Não há assíntota oblíqua porque o grau do numerador é menor do que ou igual ao grau do denominador.

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 6

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Assíntotas horizontais: $y = 2$

Nenhuma assíntota oblíqua

Etapa 7