Pré-álgebra Exemplos

${(y - 8)}^{2} = 8 x$

Etapa 1

Reescreva a equação como $8 x = {(y - 8)}^{2}$ .

$8 x = {(y - 8)}^{2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $8 x = {(y - 8)}^{2}$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $8 x = {(y - 8)}^{2}$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{{(y - 8)}^{2}}{8}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{{(y - 8)}^{2}}{8}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{{(y - 8)}^{2}}{8}$

Etapa 3

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene os termos.

$x = \frac{1}{8} \cdot {(y - 8)}^{2}$

Etapa 3.2

Use a forma de vértice, $x = a {(y - k)}^{2} + h$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{8}$

$h = 0$

$k = 8$

Etapa 3.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para a direita.

Abre para a direita

Etapa 3.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(0, 8)$

Etapa 3.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 3.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{8}}$

Etapa 3.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{8}}$

Etapa 3.5.3.2

Cancele o fator comum de $4$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{1}{\frac{4 (1)}{8}}$

Etapa 3.5.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.2.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 3.5.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 2}}$

Etapa 3.5.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Etapa 3.5.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \cdot 2$

Etapa 3.5.3.4

Multiplique $2$ por $1$ .

$2$

Etapa 3.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada x $h$ , se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$(h + p, k)$

Etapa 3.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(2, 8)$

Etapa 3.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$y = 8$

Etapa 3.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta vertical encontrada ao subtrair $p$ da coordenada x $h$ do vértice se a parábola abrir para a esquerda ou a direita.

$x = h - p$

Etapa 3.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $h$ na fórmula e simplifique.

$x = - 2$

Etapa 3.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 8)$

Foco: $(2, 8)$

Eixo de simetria: $y = 8$

Diretriz: $x = - 2$

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 8)$

Foco: $(2, 8)$

Eixo de simetria: $y = 8$

Diretriz: $x = - 2$

Etapa 4

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 8$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 10.82842712)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 2 \sqrt{2 (1)} + 8$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = 2 \sqrt{2} + 8$

Etapa 4.1.2.2

A resposta final é $2 \sqrt{2} + 8$ .

$y = 2 \sqrt{2} + 8$

Etapa 4.1.3

Converta $2 \sqrt{2} + 8$ em decimal.

$= 10.82842712$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = - 2 \sqrt{2 x} + 8$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 5.17157287)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - 2 \sqrt{2 (1)} + 8$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (1) = - 2 \sqrt{2} + 8$

Etapa 4.2.2.2

A resposta final é $- 2 \sqrt{2} + 8$ .

$y = - 2 \sqrt{2} + 8$

Etapa 4.2.3

Converta $- 2 \sqrt{2} + 8$ em decimal.

$= 5.17157287$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = 2 \sqrt{2 x} + 8$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 12)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 2 \sqrt{2 (2)} + 8$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = 2 \sqrt{4} + 8$

Etapa 4.3.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = 2 \sqrt{2^{2}} + 8$

Etapa 4.3.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (2) = 2 \cdot 2 + 8$

Etapa 4.3.2.1.4

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = 4 + 8$

Etapa 4.3.2.2

Some $4$ e $8$ .

$f (2) = 12$

Etapa 4.3.2.3

A resposta final é $12$ .

$y = 12$

Etapa 4.3.3

Converta $12$ em decimal.

$= 12$

Etapa 4.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - 2 \sqrt{2 x} + 8$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 4)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - 2 \sqrt{2 (2)} + 8$

Etapa 4.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{4} + 8$

Etapa 4.4.2.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = - 2 \sqrt{2^{2}} + 8$

Etapa 4.4.2.1.3

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (2) = - 2 \cdot 2 + 8$

Etapa 4.4.2.1.4

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$f (2) = - 4 + 8$

Etapa 4.4.2.2

Some $- 4$ e $8$ .

$f (2) = 4$

Etapa 4.4.2.3

A resposta final é $4$ .

$y = 4$

Etapa 4.4.3

Converta $4$ em decimal.

$= 4$

Etapa 4.5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 8 \\ 1 & 10.83 \\ 1 & 5.17 \\ 2 & 12 \\ 2 & 4 \end{array}$

Etapa 5

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para a direita

Vértice: $(0, 8)$

Foco: $(2, 8)$

Eixo de simetria: $y = 8$

Diretriz: $x = - 2$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 8 \\ 1 & 10.83 \\ 1 & 5.17 \\ 2 & 12 \\ 2 & 4 \end{array}$

Etapa 6