Pré-álgebra Exemplos

${(x - 6)}^{2} = 9 y$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $9 y = {(x - 6)}^{2}$ .

$9 y = {(x - 6)}^{2}$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $9 y = {(x - 6)}^{2}$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $9 y = {(x - 6)}^{2}$ por $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 y}{9} = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{{(x - 6)}^{2}}{9}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

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Etapa 2.1

Reordene os termos.

$y = \frac{1}{9} \cdot {(x - 6)}^{2}$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = \frac{1}{9}$

$h = 6$

$k = 0$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(6, 0)$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

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Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot \frac{1}{9}}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

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Etapa 2.5.3.1

Combine $4$ e $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{9}}$

Etapa 2.5.3.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 (\frac{9}{4})$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique $\frac{9}{4}$ por $1$ .

$\frac{9}{4}$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

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Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(6, \frac{9}{4})$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 6$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

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Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = - \frac{9}{4}$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(6, 0)$

Foco: $(6, \frac{9}{4})$

Eixo de simetria: $x = 6$

Diretriz: $y = - \frac{9}{4}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(6, 0)$

Foco: $(6, \frac{9}{4})$

Eixo de simetria: $x = 6$

Diretriz: $y = - \frac{9}{4}$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $5$ na expressão.

$f (5) = \frac{{((5) - 6)}^{2}}{9}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.2.1.1

Subtraia $6$ de $5$ .

$f (5) = \frac{{(- 1)}^{2}}{9}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (5) = \frac{1}{9}$

Etapa 3.2.2

A resposta final é $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = 5$ é $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

Etapa 3.4

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{{((4) - 6)}^{2}}{9}$

Etapa 3.5

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Subtraia $6$ de $4$ .

$f (4) = \frac{{(- 2)}^{2}}{9}$

Etapa 3.5.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$f (4) = \frac{4}{9}$

Etapa 3.5.2

A resposta final é $\frac{4}{9}$ .

$\frac{4}{9}$

Etapa 3.6

O valor $y$ em $x = 4$ é $\frac{4}{9}$ .

$y = \frac{4}{9}$

Etapa 3.7

Substitua a variável $x$ por $9$ na expressão.

$f (9) = \frac{{((9) - 6)}^{2}}{9}$

Etapa 3.8

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.8.1.1

Subtraia $6$ de $9$ .

$f (9) = \frac{3^{2}}{9}$

Etapa 3.8.1.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (9) = \frac{9}{9}$

Etapa 3.8.2

Divida $9$ por $9$ .

$f (9) = 1$

Etapa 3.8.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 3.9

O valor $y$ em $x = 9$ é $1$ .

$y = 1$

Etapa 3.10

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = \frac{{((7) - 6)}^{2}}{9}$

Etapa 3.11

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.11.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.11.1.1

Subtraia $6$ de $7$ .

$f (7) = \frac{1^{2}}{9}$

Etapa 3.11.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (7) = \frac{1}{9}$

Etapa 3.11.2

A resposta final é $\frac{1}{9}$ .

$\frac{1}{9}$

Etapa 3.12

O valor $y$ em $x = 7$ é $\frac{1}{9}$ .

$y = \frac{1}{9}$

Etapa 3.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(6, 0)$

Foco: $(6, \frac{9}{4})$

Eixo de simetria: $x = 6$

Diretriz: $y = - \frac{9}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 4 & \frac{4}{9} \\ 5 & \frac{1}{9} \\ 6 & 0 \\ 7 & \frac{1}{9} \\ 9 & 1 \end{array}$

Etapa 5