Pré-álgebra Exemplos

$\frac{3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Etapa 1

Encontre onde a expressão $\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x - 350)}{x^{2} + 25}$ é indefinida.

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Etapa 2

As assíntotas verticais ocorrem em áreas de descontinuidade infinita.

Nenhuma assíntota vertical

Etapa 3

Considere a função racional $R (x) = \frac{a x^{n}}{b x^{m}}$ , em que $n$ é o grau do numerador e $m$ é o grau do denominador.

1. Se $n < m$ , então o eixo x, $y = 0$ , será a assíntota horizontal.

2. Se $n = m$ , então a assíntota horizontal será a linha $y = \frac{a}{b}$ .

3. Se $n > m$ , então não haverá assíntota horizontal (haverá uma assíntota oblíqua).

Etapa 4

Encontre $n$ e $m$ .

$n = 5$

$m = 2$

Etapa 5

Como $n > m$ , não há assíntota horizontal.

Nenhuma assíntota horizontal

Etapa 6

Encontre a assíntota oblíqua usando a divisão polinomial.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $3$ de $3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{5}$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.2

Fatore $3$ de $6 x^{4}$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 3 (2 x^{4}) + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.3

Fatore $3$ de $54 x^{3}$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.4

Fatore $3$ de $108 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.5

Fatore $3$ de $- 525 x$ .

$\frac{3 (x^{5}) + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) - 1050}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.6

Fatore $3$ de $- 1050$ .

$\frac{3 x^{5} + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.7

Fatore $3$ de $3 x^{5} + 3 (2 x^{4})$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.8

Fatore $3$ de $3 (x^{5} + 2 x^{4}) + 3 (18 x^{3})$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.9

Fatore $3$ de $3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3}) + 3 (36 x^{2})$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.10

Fatore $3$ de $3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2}) + 3 (- 175 x)$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.1.11

Fatore $3$ de $3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x) + 3 \cdot - 350$ .

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x - 350)}{x^{2} + 25}$

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x - 350)}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2

Expanda $3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x - 350)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2} - 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3} + 36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4} + 18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 (x^{5} + 2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 x^{5} + 3 (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.6

Remova os parênteses.

$\frac{3 x^{5} + 3 \cdot (2 x^{4}) + 3 (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.7

Remova os parênteses.

$\frac{3 x^{5} + 3 \cdot (2 x^{4}) + 3 \cdot (18 x^{3}) + 3 (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.8

Remova os parênteses.

$\frac{3 x^{5} + 3 \cdot (2 x^{4}) + 3 \cdot (18 x^{3}) + 3 \cdot (36 x^{2}) + 3 (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.9

Remova os parênteses.

$\frac{3 x^{5} + 3 \cdot (2 x^{4}) + 3 \cdot (18 x^{3}) + 3 \cdot (36 x^{2}) + 3 \cdot (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.10

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{3 x^{5} + 6 x^{4} + 3 \cdot (18 x^{3}) + 3 \cdot (36 x^{2}) + 3 \cdot (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.11

Multiplique $3$ por $18$ .

$\frac{3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 3 \cdot (36 x^{2}) + 3 \cdot (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.12

Multiplique $3$ por $36$ .

$\frac{3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} + 3 \cdot (- 175 x) + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.13

Multiplique $3$ por $- 175$ .

$\frac{3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x + 3 \cdot - 350}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.2.14

Multiplique $3$ por $- 350$ .

$\frac{3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

$\frac{3 x^{5} + 6 x^{4} + 54 x^{3} + 108 x^{2} - 525 x - 1050}{x^{2} + 25}$

Etapa 6.3

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de $0$ .

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

Etapa 6.4

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $3 x^{5}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

Etapa 6.5

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

+

$3 x^{5}$

+

$0$

+

$75 x^{3}$

Etapa 6.6

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $3 x^{5} + 0 + 75 x^{3}$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

Etapa 6.7

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

Etapa 6.8

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

Etapa 6.9

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $6 x^{4}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

Etapa 6.10

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

+

$6 x^{4}$

+

$0$

+

$150 x^{2}$

Etapa 6.11

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $6 x^{4} + 0 + 150 x^{2}$ .

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

-

$150 x^{2}$

Etapa 6.12

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

-

$150 x^{2}$

-

$21 x^{3}$

-

$42 x^{2}$

Etapa 6.13

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

-

$150 x^{2}$

-

$21 x^{3}$

-

$42 x^{2}$

-

$525 x$

Etapa 6.14

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 21 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$21 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

-

$150 x^{2}$

-

$21 x^{3}$

-

$42 x^{2}$

-

$525 x$

Etapa 6.15

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$21 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

-

$150 x^{2}$

-

$21 x^{3}$

-

$42 x^{2}$

-

$525 x$

-

$21 x^{3}$

+

$0$

-

$525 x$

Etapa 6.16

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 21 x^{3} + 0 - 525 x$ .

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$21 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

-

$150 x^{2}$

-

$21 x^{3}$

-

$42 x^{2}$

-

$525 x$

+

$21 x^{3}$

-

$0$

+

$525 x$

Etapa 6.17

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

$3 x^{3}$

+

$6 x^{2}$

-

$21 x$

$x^{2}$

+

$0 x$

+

$25$

$3 x^{5}$

+

$6 x^{4}$

+

$54 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$525 x$

-

$1050$

-

$3 x^{5}$

-

$0$

-

$75 x^{3}$

+

$6 x^{4}$

-

$21 x^{3}$

+

$108 x^{2}$

-

$6 x^{4}$

-

$0$

-

$150 x^{2}$

-

$21 x^{3}$

-

$42 x^{2}$

-

$525 x$

+

$21 x^{3}$

-

$0$

+

$525 x$

-

$42 x^{2}$

+

$0$

Etapa 6.18

Tire o próximo termo do dividendo original e o coloque no dividendo atual.

							$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$21 x$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$		$3 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	+	$54 x^{3}$	+	$108 x^{2}$	-	$525 x$	-	$1050$
						-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$75 x^{3}$
								+	$6 x^{4}$	-	$21 x^{3}$	+	$108 x^{2}$
								-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$150 x^{2}$
										-	$21 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$525 x$
										+	$21 x^{3}$	-	$0$	+	$525 x$
												-	$42 x^{2}$	+	$0$	-	$1050$

Etapa 6.19

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo $- 42 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor $x^{2}$ .

							$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$21 x$	-	$42$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$		$3 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	+	$54 x^{3}$	+	$108 x^{2}$	-	$525 x$	-	$1050$
						-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$75 x^{3}$
								+	$6 x^{4}$	-	$21 x^{3}$	+	$108 x^{2}$
								-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$150 x^{2}$
										-	$21 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$525 x$
										+	$21 x^{3}$	-	$0$	+	$525 x$
												-	$42 x^{2}$	+	$0$	-	$1050$

Etapa 6.20

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

							$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$21 x$	-	$42$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$		$3 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	+	$54 x^{3}$	+	$108 x^{2}$	-	$525 x$	-	$1050$
						-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$75 x^{3}$
								+	$6 x^{4}$	-	$21 x^{3}$	+	$108 x^{2}$
								-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$150 x^{2}$
										-	$21 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$525 x$
										+	$21 x^{3}$	-	$0$	+	$525 x$
												-	$42 x^{2}$	+	$0$	-	$1050$
												-	$42 x^{2}$	+	$0$	-	$1050$

Etapa 6.21

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em $- 42 x^{2} + 0 - 1050$ .

							$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$21 x$	-	$42$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$		$3 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	+	$54 x^{3}$	+	$108 x^{2}$	-	$525 x$	-	$1050$
						-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$75 x^{3}$
								+	$6 x^{4}$	-	$21 x^{3}$	+	$108 x^{2}$
								-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$150 x^{2}$
										-	$21 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$525 x$
										+	$21 x^{3}$	-	$0$	+	$525 x$
												-	$42 x^{2}$	+	$0$	-	$1050$
												+	$42 x^{2}$	-	$0$	+	$1050$

Etapa 6.22

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

							$3 x^{3}$	+	$6 x^{2}$	-	$21 x$	-	$42$
	$x^{2}$	+	$0 x$	+	$25$		$3 x^{5}$	+	$6 x^{4}$	+	$54 x^{3}$	+	$108 x^{2}$	-	$525 x$	-	$1050$
						-	$3 x^{5}$	-	$0$	-	$75 x^{3}$
								+	$6 x^{4}$	-	$21 x^{3}$	+	$108 x^{2}$
								-	$6 x^{4}$	-	$0$	-	$150 x^{2}$
										-	$21 x^{3}$	-	$42 x^{2}$	-	$525 x$
										+	$21 x^{3}$	-	$0$	+	$525 x$
												-	$42 x^{2}$	+	$0$	-	$1050$
												+	$42 x^{2}$	-	$0$	+	$1050$
																	$0$

Etapa 6.23

Já que o resto é $0$ , a resposta final é o quociente.

$3 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x - 42$

Etapa 6.24

A assíntota oblíqua é a parte polinomial do resultado da divisão longa.

$y = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x$

$y = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x$

Etapa 7

Este é o conjunto de todas as assíntotas.

Nenhuma assíntota vertical

Nenhuma assíntota horizontal

Assíntotas oblíquas: $y = 3 x^{3} + 6 x^{2} - 21 x$

Etapa 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$