Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{9 y^{7}}$

Etapa 1

Simplifique $\sqrt{9 y^{7}}$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $9 y^{7}$ como ${(3 y^{3})}^{2} y$ .

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Etapa 1.1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} y^{7}}$

Etapa 1.1.2

Fatore $y^{6}$ .

$x = \sqrt{3^{2} (y^{6} y)}$

Etapa 1.1.3

Reescreva $y^{6}$ como ${(y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{3^{2} ({(y^{3})}^{2} y)}$

Etapa 1.1.4

Reescreva $3^{2} {(y^{3})}^{2}$ como ${(3 y^{3})}^{2}$ .

$x = \sqrt{{(3 y^{3})}^{2} y}$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = 3 y^{3} \sqrt{y}$

Etapa 2

O domínio em termos de $y$ são todos os valores de $y$ que tornam o radicando não negativo.

$[0, \infty)$

${y | y \geq 0}$

Etapa 3

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $y$ $0$ , que é o menor valor no domínio, em $f (y) = 3 y^{3} \sqrt{y}$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $y$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Remova os parênteses.

$f (0) = 3 {(0)}^{3} \sqrt{0}$

Etapa 3.2.2

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 3 \cdot (0 \sqrt{0})$

Etapa 3.2.3

Multiplique $3$ por $0$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0}$

Etapa 3.2.4

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (0) = 0 \sqrt{0^{2}}$

Etapa 3.2.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (0) = 0 \cdot 0$

Etapa 3.2.6

Multiplique $0$ por $0$ .

$f (0) = 0$

Etapa 3.2.7

A resposta final é $0$ .

$0$

Etapa 4

O ponto final da expressão com radicais é $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Selecione alguns valores de $y$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $y$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 5.1

Substitua o valor $y$ $1$ em $3 y^{3} \sqrt{y}$ . Nesse caso, o ponto é $(3, 1)$ .

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Etapa 5.1.1

Substitua a variável $y$ por $1$ na expressão.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Etapa 5.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1.2.1

Remova os parênteses.

$f (1) = 3 {(1)}^{3} \sqrt{1}$

Etapa 5.1.2.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (1) = 3 \cdot (1 \sqrt{1})$

Etapa 5.1.2.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = 3 \sqrt{1}$

Etapa 5.1.2.4

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$f (1) = 3 \cdot 1$

Etapa 5.1.2.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (1) = 3$

Etapa 5.1.2.6

A resposta final é $3$ .

$y = 3$

Etapa 5.2

Substitua o valor $y$ $2$ em $3 y^{3} \sqrt{y}$ . Nesse caso, o ponto é $(33.94, 2)$ .

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Etapa 5.2.1

Substitua a variável $y$ por $2$ na expressão.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.2.2.1

Remova os parênteses.

$f (2) = 3 {(2)}^{3} \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2.2

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$f (2) = 3 \cdot (8 \sqrt{2})$

Etapa 5.2.2.3

Multiplique $3$ por $8$ .

$f (2) = 24 \sqrt{2}$

Etapa 5.2.2.4

A resposta final é $24 \sqrt{2}$ .

$y = 24 \sqrt{2}$

Etapa 5.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(0, 0), (3, 1), (33.94, 2)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 3 & 1 \\ 33.94 & 2 \end{array}$

Etapa 6