Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$

Etapa 1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1

Reescreva a equação como $y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$ .

$y + 3 = \sqrt{5 x + 19} + 4$

Etapa 1.2

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$y = \sqrt{5 x + 19} + 4 - 3$

Etapa 1.2.2

Subtraia $3$ de $4$ .

$y = \sqrt{5 x + 19} + 1$

Etapa 2

Encontre o domínio para $\sqrt{5 x + 19} + 4 = z + 3$ de modo que uma lista de valores $x$ possa ser escolhida para encontrar uma lista de pontos, o que ajudará a representar graficamente o radical.

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Etapa 2.1

Defina o radicando em $\sqrt{5 x + 19}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$5 x + 19 \geq 0$

Etapa 2.2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $19$ dos dois lados da desigualdade.

$5 x \geq - 19$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $5 x \geq - 19$ por $5$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $5 x \geq - 19$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{- 19}{5}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{- 19}{5}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x \geq - \frac{19}{5}$

Etapa 2.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

Notação de intervalo:

$[- \frac{19}{5}, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \geq - \frac{19}{5}}$

Etapa 3

Para encontrar o ponto final da expressão com radicais, substitua o valor $x$ $- \frac{19}{5}$ , que é o menor valor no domínio, em $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- \frac{19}{5}$ na expressão.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (- \frac{19}{5}) + 19} + 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{19}{5}$ para o numerador.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{5 (\frac{- 19}{5}) + 19} + 1$

Etapa 3.2.1.1.3

Reescreva a expressão.

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{- 19 + 19} + 1$

Etapa 3.2.1.2

Some $- 19$ e $19$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0} + 1$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$f (- \frac{19}{5}) = \sqrt{0^{2}} + 1$

Etapa 3.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- \frac{19}{5}) = 0 + 1$

Etapa 3.2.2

Some $0$ e $1$ .

$f (- \frac{19}{5}) = 1$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 4

O ponto final da expressão com radicais é $(- \frac{19}{5}, 1)$ .

$(- \frac{19}{5}, 1)$

Etapa 5

Selecione alguns valores de $x$ a partir do domínio. É mais útil selecionar os valores de forma que fiquem próximos do valor $x$ do ponto final da expressão com radicais.

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Etapa 5.1

Substitua o valor $x$ $- 3$ em $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(- 3, 3)$ .

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Etapa 5.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \sqrt{5 (- 3) + 19} + 1$

Etapa 5.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.2.1.1

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \sqrt{- 15 + 19} + 1$

Etapa 5.1.2.1.2

Some $- 15$ e $19$ .

$f (- 3) = \sqrt{4} + 1$

Etapa 5.1.2.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (- 3) = \sqrt{2^{2}} + 1$

Etapa 5.1.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 3) = 2 + 1$

Etapa 5.1.2.2

Some $2$ e $1$ .

$f (- 3) = 3$

Etapa 5.1.2.3

A resposta final é $3$ .

$y = 3$

Etapa 5.2

Substitua o valor $x$ $- 2$ em $f (x) = \sqrt{5 x + 19} + 1$ . Nesse caso, o ponto é $(- 2, 4)$ .

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Etapa 5.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 2$ na expressão.

$f (- 2) = \sqrt{5 (- 2) + 19} + 1$

Etapa 5.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \sqrt{- 10 + 19} + 1$

Etapa 5.2.2.1.2

Some $- 10$ e $19$ .

$f (- 2) = \sqrt{9} + 1$

Etapa 5.2.2.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (- 2) = \sqrt{3^{2}} + 1$

Etapa 5.2.2.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 2) = 3 + 1$

Etapa 5.2.2.2

Some $3$ e $1$ .

$f (- 2) = 4$

Etapa 5.2.2.3

A resposta final é $4$ .

$y = 4$

Etapa 5.3

A raiz quadrada pode ser representada graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(- 3.8, 1), (- 3, 3), (- 2, 4)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3.8 & 1 \\ - 3 & 3 \\ - 2 & 4 \end{array}$

Etapa 6