Pré-álgebra Exemplos

$\sqrt{2 x - 6} < 4$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da desigualdade, eleve ao quadrado os dois lados da desigualdade.

${\sqrt{2 x - 6}}^{2} < 4^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da desigualdade.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x - 6}$ como ${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} < 4^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(2 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(2 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} < 4^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(2 x - 6)}^{1} < 4^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$2 x - 6 < 4^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$2 x - 6 < 16$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.1.1

Some $6$ aos dois lados da desigualdade.

$2 x < 16 + 6$

Etapa 3.1.2

Some $16$ e $6$ .

$2 x < 22$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $2 x < 22$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $2 x < 22$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} < \frac{22}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{22}{2}$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.3.1

Divida $22$ por $2$ .

$x < 11$

Etapa 4

Encontre o domínio de $\sqrt{2 (x - 3)} - 4$ .

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Etapa 4.1

Defina o radicando em $\sqrt{2 (x - 3)}$ como maior do que ou igual a $0$ para encontrar onde a expressão está definida.

$2 (x - 3) \geq 0$

Etapa 4.2

Resolva $x$ .

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $2 (x - 3) \geq 0$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1.1

Divida cada termo em $2 (x - 3) \geq 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (x - 3)}{2} \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.2.1.2

Divida $x - 3$ por $1$ .

$x - 3 \geq \frac{0}{2}$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.1.3.1

Divida $0$ por $2$ .

$x - 3 \geq 0$

Etapa 4.2.2

Some $3$ aos dois lados da desigualdade.

$x \geq 3$

Etapa 4.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$[3, \infty)$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < 3$

$3 < x < 11$

$x > 11$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < 3$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\sqrt{2 (0) - 6} < 4$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo é diferente do lado direito, o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $3 < x < 11$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $3 < x < 11$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 7$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $7$ na desigualdade original.

$\sqrt{2 (7) - 6} < 4$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $2.82842712$ é menor do que o lado direito $4$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > 11$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 11$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 14$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $14$ na desigualdade original.

$\sqrt{2 (14) - 6} < 4$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $4.69041575$ não é menor do que o lado direito $4$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < 3$ Falso

$3 < x < 11$ Verdadeiro

$x > 11$ Falso

$x < 3$ Falso

$3 < x < 11$ Verdadeiro

$x > 11$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$3 < x < 11$

Etapa 8