Pré-álgebra Exemplos

$5 x^{2} - 5 y^{2} - 6$

Etapa 1

Encontre a forma padrão da hipérbole.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $6$ aos dois lados da equação.

$5 x^{2} - 5 y^{2} = 6$

Etapa 1.2

Divida cada termo por $6$ para que o lado direito seja igual a um.

$\frac{5 x^{2}}{6} - \frac{5 y^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

Etapa 1.3

Simplifique cada termo na equação para definir o lado direito como igual a $1$ . A forma padrão de uma elipse ou hipérbole exige que o lado direito da equação seja $1$ .

$\frac{x^{2}}{\frac{6}{5}} - \frac{y^{2}}{\frac{6}{5}} = 1$

Etapa 2

Esta é a forma de uma hipérbole. Use-a para determinar os valores usados para encontrar os vértices e as assíntotas da hipérbole.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

Etapa 3

Associe os valores nesta hipérbole com os da forma padrão. A variável $h$ representa o deslocamento de x em relação à origem, $k$ representa o deslocamento de y em relação à origem, $a$ .

$a = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$b = \frac{\sqrt{30}}{5}$

$k = 0$

$h = 0$

Etapa 4

O centro de uma hipérbole segue a forma de $(h, k)$ . Substitua os valores de $h$ e $k$ .

$(0, 0)$

Etapa 5

Encontre $c$ , a distância do centro até um foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Encontre a distância do centro até um foco da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

Etapa 5.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.2

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.2.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $30$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}$

Etapa 5.3.5

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 5.3.6

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

Etapa 5.3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

Etapa 5.3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Etapa 5.3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

Etapa 5.3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}}$

Etapa 5.3.6.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}}$

Etapa 5.3.7

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $30$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}}$

Etapa 5.3.8.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.8.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

Etapa 5.3.8.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}}$

Etapa 5.3.8.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}}$

Etapa 5.3.9

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}}$

Etapa 5.3.9.2

Some $6$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}}$

Etapa 5.3.10

Reescreva $\sqrt{\frac{12}{5}}$ como $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.3.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.11.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.11.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.3.11.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.3.11.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.3.12

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 5.3.13

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 5.3.13.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 5.3.13.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 5.3.13.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.3.13.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 5.3.13.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.3.13.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.3.13.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.13.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.13.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.3.13.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 5.3.13.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 5.3.14

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.14.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 3}}{5}$

Etapa 5.3.14.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{5}$

Etapa 6

Encontre os vértices.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

O primeiro vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $a$ com $h$ .

$(h + a, k)$

Etapa 6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Etapa 6.3

O segundo vértice de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $a$ de $h$ .

$(h - a, k)$

Etapa 6.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $a$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Etapa 6.5

Os vértices de uma hipérbole seguem a forma $(h \pm a, k)$ . As hipérboles têm dois vértices.

$(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Etapa 7

Encontre o ponto imaginário.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

O primeiro foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao somar $c$ com $h$ .

$(h + c, k)$

Etapa 7.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Etapa 7.3

O segundo foco de uma hipérbole pode ser encontrado ao subtrair $c$ de $h$ .

$(h - c, k)$

Etapa 7.4

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $c$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Etapa 7.5

O ponto imaginário de uma hipérbole segue a forma de $(h \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}}, k)$ . As hipérboles têm dois pontos imaginários.

$(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Etapa 8

Encontre a excentricidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Encontre a excentricidade usando a seguinte fórmula.

$\frac{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}{a}$

Etapa 8.2

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula.

$\frac{\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}}}{\frac{\sqrt{30}}{5}}$

Etapa 8.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\sqrt{{(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.2

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.3

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.3.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.3.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{30^{1}}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.3.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{30}{5^{2}} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.4

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{30}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.5

Cancele o fator comum de $30$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\sqrt{\frac{5 (6)}{25} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.5.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6}{5} + {(\frac{\sqrt{30}}{5})}^{2}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.6

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{30}}{5}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{\sqrt{30}}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.7

Reescreva ${\sqrt{30}}^{2}$ como $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{30}$ como $30^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{{(30^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30^{1}}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.7.5

Avalie o expoente.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{5^{2}}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.8

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{30}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.9

Cancele o fator comum de $30$ e $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.9.1

Fatore $5$ de $30$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 (6)}{25}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.9.2.1

Fatore $5$ de $25$ .

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.9.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{5 \cdot 6}{5 \cdot 5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.9.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{6}{5} + \frac{6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.10

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.10.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\sqrt{\frac{6 + 6}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.10.2

Some $6$ e $6$ .

$\sqrt{\frac{12}{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.11

Reescreva $\sqrt{\frac{12}{5}}$ como $\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.12

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.12.1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.12.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.12.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.13

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.2

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.3

Eleve $\sqrt{5}$ à potência de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.6

Reescreva ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.14.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5^{1}} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.14.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.15

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.15.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{5}}{5} \cdot \frac{5}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.15.2

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{3} \sqrt{5} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.16

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 \sqrt{5 \cdot 3} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.17

Multiplique $5$ por $3$ .

$2 \sqrt{15} \frac{1}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.18

Combine $\frac{1}{\sqrt{30}}$ e $2$ .

$\frac{2}{\sqrt{30}} \sqrt{15}$

Etapa 8.3.19

Combine $\frac{2}{\sqrt{30}}$ e $\sqrt{15}$ .

$\frac{2 \sqrt{15}}{\sqrt{30}}$

Etapa 8.3.20

Combine $\sqrt{15}$ e $\sqrt{30}$ em um único radical.

$2 \sqrt{\frac{15}{30}}$

Etapa 8.3.21

Cancele o fator comum de $15$ e $30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.21.1

Fatore $15$ de $15$ .

$2 \sqrt{\frac{15 (1)}{30}}$

Etapa 8.3.21.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.21.2.1

Fatore $15$ de $30$ .

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

Etapa 8.3.21.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \sqrt{\frac{15 \cdot 1}{15 \cdot 2}}$

Etapa 8.3.21.2.3

Reescreva a expressão.

$2 \sqrt{\frac{1}{2}}$

Etapa 8.3.22

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.3.23

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$2 \frac{1}{\sqrt{2}}$

Etapa 8.3.24

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 8.3.25

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.25.1

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.25.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3.25.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 8.3.25.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.3.25.5

Some $1$ e $1$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.3.25.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.25.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.3.25.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.3.25.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.25.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.25.6.4.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.3.25.6.4.2

Reescreva a expressão.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 8.3.25.6.5

Avalie o expoente.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.26

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.26.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 8.3.26.2

Reescreva a expressão.

$\sqrt{2}$

Etapa 9

Encontre o parâmetro focal.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Encontre o valor do parâmetro focal da hipérbole usando a seguinte fórmula.

$\frac{b^{2}}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}$

Etapa 9.2

Substitua os valores de $b$ e $\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ na fórmula.

$\frac{\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}}}{5}$

Etapa 9.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}}}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{1}{5}$

Etapa 9.3.2

Combine.

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{5^{2}} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Etapa 9.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.3.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot 1}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Etapa 9.3.3.2

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{25}$ por $1$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{2 \sqrt{15} \cdot 5}$

Etapa 9.3.3.3

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{\frac{\sqrt{30}}{25}}{10 \sqrt{15}}$

Etapa 9.3.4

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{1}{10 \sqrt{15}}$

Etapa 9.3.5

Multiplique $\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} (\frac{1}{10 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}})$

Etapa 9.3.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.1

Multiplique $\frac{1}{10 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \sqrt{15} \sqrt{15}}$

Etapa 9.3.6.2

Mova $\sqrt{15}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 (\sqrt{15} \sqrt{15})}$

Etapa 9.3.6.3

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}$

Etapa 9.3.6.4

Eleve $\sqrt{15}$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}$

Etapa 9.3.6.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

Etapa 9.3.6.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {\sqrt{15}}^{2}}$

Etapa 9.3.6.7

Reescreva ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 9.3.6.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 9.3.6.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.6.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 9.3.6.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15^{1}}$

Etapa 9.3.6.7.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{10 \cdot 15}$

Etapa 9.3.7

Multiplique $10$ por $15$ .

$\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$

Etapa 9.3.8

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{25} \cdot \frac{\sqrt{15}}{150}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{30}}{25}$ por $\frac{\sqrt{15}}{150}$ .

$\frac{\sqrt{30} \sqrt{15}}{25 \cdot 150}$

Etapa 9.3.8.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{30 \cdot 15}}{25 \cdot 150}$

Etapa 9.3.8.3

Multiplique $30$ por $15$ .

$\frac{\sqrt{450}}{25 \cdot 150}$

Etapa 9.3.8.4

Multiplique $25$ por $150$ .

$\frac{\sqrt{450}}{3750}$

Etapa 9.3.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.9.1

Reescreva $450$ como $15^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.9.1.1

Fatore $225$ de $450$ .

$\frac{\sqrt{225 (2)}}{3750}$

Etapa 9.3.9.1.2

Reescreva $225$ como $15^{2}$ .

$\frac{\sqrt{15^{2} \cdot 2}}{3750}$

Etapa 9.3.9.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{15 \sqrt{2}}{3750}$

Etapa 9.3.10

Cancele o fator comum de $15$ e $3750$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.10.1

Fatore $15$ de $15 \sqrt{2}$ .

$\frac{15 (\sqrt{2})}{3750}$

Etapa 9.3.10.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.10.2.1

Fatore $15$ de $3750$ .

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

Etapa 9.3.10.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15 \sqrt{2}}{15 \cdot 250}$

Etapa 9.3.10.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{2}}{250}$

Etapa 10

As assíntotas seguem a forma $y = \pm \frac{b (x - h)}{a} + k$ , porque esta hipérbole se abre para a esquerda e para a direita.

$y = \pm 1 \cdot x + 0$

Etapa 11

Simplifique $1 \cdot x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Some $1 \cdot x$ e $0$ .

$y = 1 \cdot x$

Etapa 11.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = x$

Etapa 12

Simplifique $- 1 \cdot x + 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Some $- 1 \cdot x$ e $0$ .

$y = - 1 \cdot x$

Etapa 12.2

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = - x$

Etapa 13

Essa hipérbole tem duas assíntotas.

$y = x, y = - x$

Etapa 14

Esses valores representam os valores importantes para representar graficamente e analisar uma hipérbole.

Centro: $(0, 0)$

Vértices: $(\frac{\sqrt{30}}{5}, 0), (- \frac{\sqrt{30}}{5}, 0)$

Ponto imaginário: $(\frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{5}, 0)$

Excentricidade: $\sqrt{2}$

Parâmetro focal: $\frac{\sqrt{2}}{250}$

Assíntotas: $y = x$ , $y = - x$

Etapa 15