Pré-álgebra Exemplos

$c (x) = 0$ , $2 x^{2} + 10 x + 800$

Etapa 1

Crie um gráfico de $c (x) = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva a função como uma equação.

$y = 0$

Etapa 1.2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

A forma reduzida é $y = m x + b$ , em que $m$ é a inclinação e $b$ é a intersecção com o eixo y.

$y = m x + b$

Etapa 1.2.2

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = 0$

$b = 0$

Etapa 1.2.3

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $0$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

Inclinação: $0$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 1.3

Encontre dois pontos na reta.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array}$

Etapa 1.4

Crie um gráfico da reta usando a inclinação, a intersecção com o eixo y e dois pontos.

Inclinação: $0$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array}$

Inclinação: $0$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 0 \end{array}$

Etapa 2

Crie um gráfico de $2 x^{2} + 10 x + 800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Complete o quadrado de $2 x^{2} + 10 x + 800$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 2$

$b = 10$

$c = 800$

Etapa 2.1.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{10}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.1.3.2

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.2.1

Fatore $2$ de $10$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.1.3.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.3.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 (2)}$

Etapa 2.1.1.1.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.1.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{5}{2}$

Etapa 2.1.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 800 - \frac{10^{2}}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.4.2.1.1

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$e = 800 - \frac{100}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$e = 800 - \frac{100}{8}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.1.3

Cancele o fator comum de $100$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.4.2.1.3.1

Fatore $4$ de $100$ .

$e = 800 - \frac{4 (25)}{8}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.1.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.4.2.1.3.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = 800 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.1.3.2.2

Cancele o fator comum.

$e = 800 - \frac{4 \cdot 25}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.1.3.2.3

Reescreva a expressão.

$e = 800 - \frac{25}{2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.2

Para escrever $800$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$e = 800 \cdot \frac{2}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.3

Combine $800$ e $\frac{2}{2}$ .

$e = \frac{800 \cdot 2}{2} - \frac{25}{2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{800 \cdot 2 - 25}{2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.4.2.5.1

Multiplique $800$ por $2$ .

$e = \frac{1600 - 25}{2}$

Etapa 2.1.1.1.4.2.5.2

Subtraia $25$ de $1600$ .

$e = \frac{1575}{2}$

Etapa 2.1.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{1575}{2}$ .

$2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{1575}{2}$

Etapa 2.1.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = 2 {(x + \frac{5}{2})}^{2} + \frac{1575}{2}$

Etapa 2.1.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 2$

$h = - \frac{5}{2}$

$k = \frac{1575}{2}$

Etapa 2.1.3

Como o valor de $a$ é positivo, a parábola abre para cima.

Abre para cima

Etapa 2.1.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{2}, \frac{1575}{2})$

Etapa 2.1.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.1.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot 2}$

Etapa 2.1.5.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{8}$

Etapa 2.1.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.1.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(- \frac{5}{2}, \frac{6301}{8})$

Etapa 2.1.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = - \frac{5}{2}$

Etapa 2.1.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.1.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{6299}{8}$

Etapa 2.1.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para cima

Vértice: $(- \frac{5}{2}, \frac{1575}{2})$

Foco: $(- \frac{5}{2}, \frac{6301}{8})$

Eixo de simetria: $x = - \frac{5}{2}$

Diretriz: $y = \frac{6299}{8}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(- \frac{5}{2}, \frac{1575}{2})$

Foco: $(- \frac{5}{2}, \frac{6301}{8})$

Eixo de simetria: $x = - \frac{5}{2}$

Diretriz: $y = \frac{6299}{8}$

Etapa 2.2

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = 2 {(- 3)}^{2} + 10 (- 3) + 800$

Etapa 2.2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f (- 3) = 2 \cdot 9 + 10 (- 3) + 800$

Etapa 2.2.2.1.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$f (- 3) = 18 + 10 (- 3) + 800$

Etapa 2.2.2.1.3

Multiplique $10$ por $- 3$ .

$f (- 3) = 18 - 30 + 800$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Subtraia $30$ de $18$ .

$f (- 3) = - 12 + 800$

Etapa 2.2.2.2.2

Some $- 12$ e $800$ .

$f (- 3) = 788$

Etapa 2.2.2.3

A resposta final é $788$ .

$788$

Etapa 2.2.3

O valor $y$ em $x = - 3$ é $788$ .

$y = 788$

Etapa 2.2.4

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = 2 {(- 4)}^{2} + 10 (- 4) + 800$

Etapa 2.2.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$f (- 4) = 2 \cdot 16 + 10 (- 4) + 800$

Etapa 2.2.5.1.2

Multiplique $2$ por $16$ .

$f (- 4) = 32 + 10 (- 4) + 800$

Etapa 2.2.5.1.3

Multiplique $10$ por $- 4$ .

$f (- 4) = 32 - 40 + 800$

Etapa 2.2.5.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.5.2.1

Subtraia $40$ de $32$ .

$f (- 4) = - 8 + 800$

Etapa 2.2.5.2.2

Some $- 8$ e $800$ .

$f (- 4) = 792$

Etapa 2.2.5.3

A resposta final é $792$ .

$792$

Etapa 2.2.6

O valor $y$ em $x = - 4$ é $792$ .

$y = 792$

Etapa 2.2.7

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = 2 {(- 1)}^{2} + 10 (- 1) + 800$

Etapa 2.2.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.1.1

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$f (- 1) = 2 \cdot 1 + 10 (- 1) + 800$

Etapa 2.2.8.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$f (- 1) = 2 + 10 (- 1) + 800$

Etapa 2.2.8.1.3

Multiplique $10$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - 10 + 800$

Etapa 2.2.8.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.8.2.1

Subtraia $10$ de $2$ .

$f (- 1) = - 8 + 800$

Etapa 2.2.8.2.2

Some $- 8$ e $800$ .

$f (- 1) = 792$

Etapa 2.2.8.3

A resposta final é $792$ .

$792$

Etapa 2.2.9

O valor $y$ em $x = - 1$ é $792$ .

$y = 792$

Etapa 2.2.10

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = 2 {(0)}^{2} + 10 (0) + 800$

Etapa 2.2.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 10 (0) + 800$

Etapa 2.2.11.1.2

Multiplique $2$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 10 (0) + 800$

Etapa 2.2.11.1.3

Multiplique $10$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 800$

Etapa 2.2.11.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.11.2.1

Some $0$ e $0$ .

$f (0) = 0 + 800$

Etapa 2.2.11.2.2

Some $0$ e $800$ .

$f (0) = 800$

Etapa 2.2.11.3

A resposta final é $800$ .

$800$

Etapa 2.2.12

O valor $y$ em $x = 0$ é $800$ .

$y = 800$

Etapa 2.2.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 792 \\ - 3 & 788 \\ - \frac{5}{2} & \frac{1575}{2} \\ - 1 & 792 \\ 0 & 800 \end{array}$

Etapa 2.3

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para cima

Vértice: $(- \frac{5}{2}, \frac{1575}{2})$

Foco: $(- \frac{5}{2}, \frac{6301}{8})$

Eixo de simetria: $x = - \frac{5}{2}$

Diretriz: $y = \frac{6299}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 792 \\ - 3 & 788 \\ - \frac{5}{2} & \frac{1575}{2} \\ - 1 & 792 \\ 0 & 800 \end{array}$

Direção: abre para cima

Vértice: $(- \frac{5}{2}, \frac{1575}{2})$

Foco: $(- \frac{5}{2}, \frac{6301}{8})$

Eixo de simetria: $x = - \frac{5}{2}$

Diretriz: $y = \frac{6299}{8}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & 792 \\ - 3 & 788 \\ - \frac{5}{2} & \frac{1575}{2} \\ - 1 & 792 \\ 0 & 800 \end{array}$

Etapa 3

Plote cada gráfico no mesmo sistema de coordenadas.

$c (x) = 0$

$2 x^{2} + 10 x + 800$

Etapa 4