Pré-álgebra Exemplos

${(\frac{m^{2} n^{- 3}}{3 n^{4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 1

Mova $n^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{m^{2}}{3 n^{4} m^{- 2} n^{3}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 2

Multiplique $n^{4}$ por $n^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova $n^{3}$ .

${(\frac{m^{2}}{3 (n^{3} n^{4}) m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{m^{2}}{3 n^{3 + 4} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 2.3

Some $3$ e $4$ .

${(\frac{m^{2}}{3 n^{7} m^{- 2}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 3

Mova $m^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{m^{2} m^{2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 4

Multiplique $m^{2}$ por $m^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{m^{2 + 2}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 4.2

Some $2$ e $2$ .

${(\frac{m^{4}}{3 n^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 5

Altere o sinal do expoente reescrevendo a base como seu inverso.

${(\frac{3 n^{7}}{m^{4}})}^{3} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Aplique a regra do produto a $\frac{3 n^{7}}{m^{4}}$ .

$\frac{{(3 n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 6.2

Aplique a regra do produto a $3 n^{7}$ .

$\frac{3^{3} {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$\frac{27 {(n^{7})}^{3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 7.2

Multiplique os expoentes em ${(n^{7})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{7 \cdot 3}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $7$ por $3$ .

$\frac{27 n^{21}}{{(m^{4})}^{3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 8

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique os expoentes em ${(m^{4})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{4 \cdot 3}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $4$ por $3$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3}}{3 p^{3} n^{- 5}})}^{- 2}$

Etapa 8.2

Mova $n^{- 5}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{6 p^{3} n^{5}}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Etapa 8.3

Cancele o fator comum de $6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.1

Fatore $3$ de $6 p^{3} n^{5}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Etapa 8.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.3.2.1

Fatore $3$ de $3 p^{3}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 (p^{3})})}^{- 2}$

Etapa 8.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{3 (2 p^{3} n^{5})}{3 p^{3}})}^{- 2}$

Etapa 8.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

Etapa 8.4

Cancele o fator comum de $p^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(\frac{2 p^{3} n^{5}}{p^{3}})}^{- 2}$

Etapa 8.4.2

Divida $2 n^{5}$ por $1$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} {(2 n^{5})}^{- 2}$

Etapa 9

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12}} \cdot \frac{1}{{(2 n^{5})}^{2}}$

Etapa 10

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Combine.

$\frac{27 n^{21} \cdot 1}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

Etapa 10.2

Multiplique $27$ por $1$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} {(2 n^{5})}^{2}}$

Etapa 11

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.1

Aplique a regra do produto a $2 n^{5}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 2^{2} {(n^{5})}^{2}}$

Etapa 11.2

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 {(n^{5})}^{2}}$

Etapa 11.3

Multiplique os expoentes em ${(n^{5})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 11.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{5 \cdot 2}}$

Etapa 11.3.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{27 n^{21}}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

Etapa 12

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1

Cancele o fator comum de $n^{21}$ e $n^{10}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.1

Fatore $n^{10}$ de $27 n^{21}$ .

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{m^{12} \cdot 4 n^{10}}$

Etapa 12.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.1.2.1

Fatore $n^{10}$ de $m^{12} \cdot 4 n^{10}$ .

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

Etapa 12.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{n^{10} (27 n^{11})}{n^{10} (m^{12} \cdot 4)}$

Etapa 12.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{27 n^{11}}{m^{12} \cdot 4}$

Etapa 12.2

Mova $4$ para a esquerda de $m^{12}$ .

$\frac{27 n^{11}}{4 m^{12}}$