Pré-álgebra Exemplos

$y = 2 + | 4 x - 5 | - x$

Etapa 1

Simplifique $2 + | 4 x - 5 | - x$ .

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Etapa 1.1

Mova $| 4 x - 5 |$ .

$y = 2 - x + | 4 x - 5 |$

Etapa 1.2

Reordene $2$ e $- x$ .

$y = - x + 2 + | 4 x - 5 |$

Etapa 2

Encontre o vértice do valor absoluto. Nesse caso, o vértice de $y = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ é $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$ .

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Etapa 2.1

Para encontrar a coordenada $x$ do vértice, defina o interior do valor absoluto $4 x - 5$ igual a $0$ . Nesse caso, $4 x - 5 = 0$ .

$4 x - 5 = 0$

Etapa 2.2

Resolva a equação $4 x - 5 = 0$ para encontrar a coordenada $x$ do vértice de valor absoluto.

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Etapa 2.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$4 x = 5$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

Etapa 2.3

Substitua a variável $x$ por $\frac{5}{4}$ na expressão.

$y = - (\frac{5}{4}) + 2 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

Etapa 2.4

Simplifique $- (\frac{5}{4}) + 2 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$ .

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Etapa 2.4.1

Encontre o denominador comum.

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Etapa 2.4.1.1

Escreva $2$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2}{1} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

Etapa 2.4.1.2

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2}{1} \cdot \frac{4}{4} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

Etapa 2.4.1.3

Multiplique $\frac{2}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$

Etapa 2.4.1.4

Escreva $| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |$ como uma fração com denominador $1$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique $\frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 2.4.1.6

Multiplique $\frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 |}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$y = - (\frac{5}{4}) + \frac{2 \cdot 4}{4} + \frac{| 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$y = \frac{- 5 + 2 \cdot 4 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.4.3.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$y = \frac{- 5 + 8 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.4.3.2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{- 5 + 8 + | 4 (\frac{5}{4}) - 5 | \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4.3.2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{- 5 + 8 + | 5 - 5 | \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4.3.3

Subtraia $5$ de $5$ .

$y = \frac{- 5 + 8 + | 0 | \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4.3.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $0$ é $0$ .

$y = \frac{- 5 + 8 + 0 \cdot 4}{4}$

Etapa 2.4.3.5

Multiplique $0$ por $4$ .

$y = \frac{- 5 + 8 + 0}{4}$

Etapa 2.4.4

Simplifique somando os números.

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Etapa 2.4.4.1

Some $- 5$ e $8$ .

$y = \frac{3 + 0}{4}$

Etapa 2.4.4.2

Some $3$ e $0$ .

$y = \frac{3}{4}$

Etapa 2.5

O vértice do valor absoluto é $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$ .

$(\frac{5}{4}, \frac{3}{4})$

Etapa 3

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 4

Para cada valor $x$ , há um valor $y$ . Selecione alguns valores $x$ do domínio. O mais útil é selecionar os valores para que eles fiquem em torno do valor $x$ do vértice do valor absoluto.

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Etapa 4.1

Substitua o valor $x$ $- 1$ em $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ . Nesse caso, o ponto é $(- 1, 12)$ .

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Etapa 4.1.1

Substitua a variável $x$ por $- 1$ na expressão.

$f (- 1) = - (- 1) + 2 + | 4 (- 1) - 5 |$

Etapa 4.1.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.1.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + | 4 (- 1) - 5 |$

Etapa 4.1.2.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + | - 4 - 5 |$

Etapa 4.1.2.1.3

Subtraia $5$ de $- 4$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + | - 9 |$

Etapa 4.1.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 9$ e $0$ é $9$ .

$f (- 1) = 1 + 2 + 9$

Etapa 4.1.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Some $1$ e $2$ .

$f (- 1) = 3 + 9$

Etapa 4.1.2.2.2

Some $3$ e $9$ .

$f (- 1) = 12$

Etapa 4.1.2.3

A resposta final é $12$ .

$y = 12$

Etapa 4.2

Substitua o valor $x$ $0$ em $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ . Nesse caso, o ponto é $(0, 7)$ .

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Etapa 4.2.1

Substitua a variável $x$ por $0$ na expressão.

$f (0) = - (0) + 2 + | 4 (0) - 5 |$

Etapa 4.2.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 2 + | 4 (0) - 5 |$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $4$ por $0$ .

$f (0) = 0 + 2 + | 0 - 5 |$

Etapa 4.2.2.1.3

Subtraia $5$ de $0$ .

$f (0) = 0 + 2 + | - 5 |$

Etapa 4.2.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 5$ e $0$ é $5$ .

$f (0) = 0 + 2 + 5$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Some $0$ e $2$ .

$f (0) = 2 + 5$

Etapa 4.2.2.2.2

Some $2$ e $5$ .

$f (0) = 7$

Etapa 4.2.2.3

A resposta final é $7$ .

$y = 7$

Etapa 4.3

Substitua o valor $x$ $1$ em $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ . Nesse caso, o ponto é $(1, 2)$ .

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Etapa 4.3.1

Substitua a variável $x$ por $1$ na expressão.

$f (1) = - (1) + 2 + | 4 (1) - 5 |$

Etapa 4.3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 4.3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + | 4 (1) - 5 |$

Etapa 4.3.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + | 4 - 5 |$

Etapa 4.3.2.1.3

Subtraia $5$ de $4$ .

$f (1) = - 1 + 2 + | - 1 |$

Etapa 4.3.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $- 1$ e $0$ é $1$ .

$f (1) = - 1 + 2 + 1$

Etapa 4.3.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.2.1

Some $- 1$ e $2$ .

$f (1) = 1 + 1$

Etapa 4.3.2.2.2

Some $1$ e $1$ .

$f (1) = 2$

Etapa 4.3.2.3

A resposta final é $2$ .

$y = 2$

Etapa 4.4

Substitua o valor $x$ $2$ em $f (x) = - x + 2 + | 4 x - 5 |$ . Nesse caso, o ponto é $(2, 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = - (2) + 2 + | 4 (2) - 5 |$

Etapa 4.4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 + | 4 (2) - 5 |$

Etapa 4.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$f (2) = - 2 + 2 + | 8 - 5 |$

Etapa 4.4.2.1.3

Subtraia $5$ de $8$ .

$f (2) = - 2 + 2 + | 3 |$

Etapa 4.4.2.1.4

O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre $0$ e $3$ é $3$ .

$f (2) = - 2 + 2 + 3$

Etapa 4.4.2.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.2.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f (2) = 0 + 3$

Etapa 4.4.2.2.2

Some $0$ e $3$ .

$f (2) = 3$

Etapa 4.4.2.3

A resposta final é $3$ .

$y = 3$

Etapa 4.5

O valor absoluto pode ser representado graficamente usando os pontos ao redor do vértice $(\frac{5}{4}, \frac{3}{4}), (- 1, 12), (0, 7), (1, 2), (2, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 12 \\ 0 & 7 \\ 1 & 2 \\ \frac{5}{4} & \frac{3}{4} \\ 2 & 3 \end{array}$

Etapa 5