Pré-álgebra Exemplos

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1

Simplifique $(2 x - 3) (4 x + 5)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 3) (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.3

Expanda $(2 x - 3) (4 x + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (4 x + 5) - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x + 5) < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (4 x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \cdot 4 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.2.1

Mova $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.4.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 \cdot 4 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$8 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$8 x^{2} + 10 x - 3 (4 x) - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.4.1.5

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 3 \cdot 5 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.4.1.6

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$8 x^{2} + 10 x - 12 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 1.4.2

Subtraia $12 x$ de $10 x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < (8 x + 1) (x - 7)$

Etapa 2

Simplifique $(8 x + 1) (x - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Expanda $(8 x + 1) (x - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x (x - 7) + 1 (x - 7)$

Etapa 2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 (x - 7)$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x \cdot x + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Etapa 2.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Mova $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} + 8 x \cdot - 7 + 1 x + 1 \cdot - 7$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $- 7$ por $8$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + 1 x + 1 \cdot - 7$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x + 1 \cdot - 7$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 56 x + x - 7$

Etapa 2.2.2

Some $- 56 x$ e $x$ .

$8 x^{2} - 2 x - 15 < 8 x^{2} - 55 x - 7$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $8 x^{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} < - 55 x - 7$

Etapa 3.2

Some $55 x$ aos dois lados da desigualdade.

$8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x < - 7$

Etapa 3.3

Combine os termos opostos em $8 x^{2} - 2 x - 15 - 8 x^{2} + 55 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $8 x^{2}$ de $8 x^{2}$ .

$- 2 x - 15 + 0 + 55 x < - 7$

Etapa 3.3.2

Some $- 2 x - 15$ e $0$ .

$- 2 x - 15 + 55 x < - 7$

Etapa 3.4

Some $- 2 x$ e $55 x$ .

$53 x - 15 < - 7$

Etapa 4

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $15$ aos dois lados da desigualdade.

$53 x < - 7 + 15$

Etapa 4.2

Some $- 7$ e $15$ .

$53 x < 8$

Etapa 5

Divida cada termo em $53 x < 8$ por $53$ e simplifique.

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Etapa 5.1

Divida cada termo em $53 x < 8$ por $53$ .

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.1

Cancele o fator comum de $53$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{53 x}{53} < \frac{8}{53}$

Etapa 5.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x < \frac{8}{53}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x < \frac{8}{53}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, \frac{8}{53})$

Etapa 7