Pré-álgebra Exemplos

$y = \sqrt{\frac{3 x - 4}{x + 2}}$

Etapa 1

Encontre o valor de $y$ em $x = - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Substitua a variável $x$ por $- 12$ na expressão.

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(3 (- 12) - 4) ((- 12) + 2)}}{(- 12) + 2}$

Etapa 1.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 12$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{(- 36 - 4) (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Etapa 1.2.1.2

Subtraia $4$ de $- 36$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 (- 12 + 2)}}{- 12 + 2}$

Etapa 1.2.1.3

Some $- 12$ e $2$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{- 40 \cdot - 10}}{- 12 + 2}$

Etapa 1.2.1.4

Multiplique $- 40$ por $- 10$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{400}}{- 12 + 2}$

Etapa 1.2.1.5

Reescreva $400$ como $20^{2}$ .

$f (- 12) = \frac{\sqrt{20^{2}}}{- 12 + 2}$

Etapa 1.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (- 12) = \frac{20}{- 12 + 2}$

Etapa 1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Some $- 12$ e $2$ .

$f (- 12) = \frac{20}{- 10}$

Etapa 1.2.2.2

Divida $20$ por $- 10$ .

$f (- 12) = - 2$

Etapa 1.2.3

A resposta final é $- 2$ .

$- 2$

Etapa 1.3

O valor $y$ em $x = - 12$ é $- 2$ .

$y = - 2$

Etapa 2

Encontre o valor de $y$ em $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua a variável $x$ por $- 3$ na expressão.

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(3 (- 3) - 4) ((- 3) + 2)}}{(- 3) + 2}$

Etapa 2.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{(- 9 - 4) (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $4$ de $- 9$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 (- 3 + 2)}}{- 3 + 2}$

Etapa 2.2.1.3

Some $- 3$ e $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{- 13 \cdot - 1}}{- 3 + 2}$

Etapa 2.2.1.4

Multiplique $- 13$ por $- 1$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 3 + 2}$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Some $- 3$ e $2$ .

$f (- 3) = \frac{\sqrt{13}}{- 1}$

Etapa 2.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{13}}{- 1}$ .

$f (- 3) = - 1 \cdot \sqrt{13}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{13}$ como $- \sqrt{13}$ .

$f (- 3) = - \sqrt{13}$

Etapa 2.2.3

A resposta final é $- \sqrt{13}$ .

$- \sqrt{13}$

Etapa 2.3

O valor $y$ em $x = - 3$ é $- \sqrt{13}$ .

$y = - \sqrt{13}$

Etapa 3

Encontre o valor de $y$ em $x = - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $- 4$ na expressão.

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(3 (- 4) - 4) ((- 4) + 2)}}{(- 4) + 2}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{(- 12 - 4) (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Etapa 3.2.1.2

Subtraia $4$ de $- 12$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 (- 4 + 2)}}{- 4 + 2}$

Etapa 3.2.1.3

Some $- 4$ e $2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{- 16 \cdot - 2}}{- 4 + 2}$

Etapa 3.2.1.4

Multiplique $- 16$ por $- 2$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{32}}{- 4 + 2}$

Etapa 3.2.1.5

Reescreva $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.5.1

Fatore $16$ de $32$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{16 (2)}}{- 4 + 2}$

Etapa 3.2.1.5.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (- 4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{- 4 + 2}$

Etapa 3.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 4 + 2}$

Etapa 3.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Some $- 4$ e $2$ .

$f (- 4) = \frac{4 \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{2}$ .

$f (- 4) = \frac{2 (2 \sqrt{2})}{- 2}$

Etapa 3.2.2.2.2

Mova o número negativo do denominador de $\frac{2 \sqrt{2}}{- 1}$ .

$f (- 4) = - 1 \cdot (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Reescreva $- 1 \cdot (2 \sqrt{2})$ como $- (2 \sqrt{2})$ .

$f (- 4) = - (2 \sqrt{2})$

Etapa 3.2.2.3.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f (- 4) = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.2.3

A resposta final é $- 2 \sqrt{2}$ .

$- 2 \sqrt{2}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = - 4$ é $- 2 \sqrt{2}$ .

$y = - 2 \sqrt{2}$

Etapa 4

Encontre o valor de $y$ em $x = 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = \frac{\sqrt{(3 (3) - 4) ((3) + 2)}}{(3) + 2}$

Etapa 4.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{(9 - 4) (3 + 2)}}{3 + 2}$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $4$ de $9$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 (3 + 2)}}{3 + 2}$

Etapa 4.2.1.3

Some $3$ e $2$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5 \cdot 5}}{3 + 2}$

Etapa 4.2.1.4

Multiplique $5$ por $5$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{25}}{3 + 2}$

Etapa 4.2.1.5

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$f (3) = \frac{\sqrt{5^{2}}}{3 + 2}$

Etapa 4.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (3) = \frac{5}{3 + 2}$

Etapa 4.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Some $3$ e $2$ .

$f (3) = \frac{5}{5}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $5$ por $5$ .

$f (3) = 1$

Etapa 4.2.3

A resposta final é $1$ .

$1$

Etapa 4.3

O valor $y$ em $x = 3$ é $1$ .

$y = 1$

Etapa 5

Encontre o valor de $y$ em $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a variável $x$ por $2$ na expressão.

$f (2) = \frac{\sqrt{(3 (2) - 4) ((2) + 2)}}{(2) + 2}$

Etapa 5.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{(6 - 4) (2 + 2)}}{2 + 2}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $4$ de $6$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 (2 + 2)}}{2 + 2}$

Etapa 5.2.1.3

Some $2$ e $2$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2 \cdot 4}}{2 + 2}$

Etapa 5.2.1.4

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{8}}{2 + 2}$

Etapa 5.2.1.5

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.5.1

Fatore $4$ de $8$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{4 (2)}}{2 + 2}$

Etapa 5.2.1.5.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$f (2) = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 + 2}$

Etapa 5.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 + 2}$

Etapa 5.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Some $2$ e $2$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{4}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum de $2$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.1

Fatore $2$ de $2 \sqrt{2}$ .

$f (2) = \frac{2 (\sqrt{2})}{4}$

Etapa 5.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (2) = \frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Etapa 5.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.2.3

A resposta final é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3

O valor $y$ em $x = 2$ é $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Etapa 6

Encontre o valor de $y$ em $x = 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = \frac{\sqrt{(3 (4) - 4) ((4) + 2)}}{(4) + 2}$

Etapa 6.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Multiplique $3$ por $4$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{(12 - 4) (4 + 2)}}{4 + 2}$

Etapa 6.2.1.2

Subtraia $4$ de $12$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 (4 + 2)}}{4 + 2}$

Etapa 6.2.1.3

Some $4$ e $2$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{8 \cdot 6}}{4 + 2}$

Etapa 6.2.1.4

Multiplique $8$ por $6$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{48}}{4 + 2}$

Etapa 6.2.1.5

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.5.1

Fatore $16$ de $48$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{16 (3)}}{4 + 2}$

Etapa 6.2.1.5.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$f (4) = \frac{\sqrt{4^{2} \cdot 3}}{4 + 2}$

Etapa 6.2.1.6

Elimine os termos abaixo do radical.

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{4 + 2}$

Etapa 6.2.2

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Some $4$ e $2$ .

$f (4) = \frac{4 \sqrt{3}}{6}$

Etapa 6.2.2.2

Cancele o fator comum de $4$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Fatore $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{6}$

Etapa 6.2.2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 (3)}$

Etapa 6.2.2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4) = \frac{2 (2 \sqrt{3})}{2 \cdot 3}$

Etapa 6.2.2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.2.3

A resposta final é $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 6.3

O valor $y$ em $x = 4$ é $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$y = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Etapa 7

Liste os pontos para criar um gráfico.

$(- 12, - 2), (- 3, - 3.60555127), (- 4, - 2.82842712), (3, 1), (2, 0.70710678), (4, 1.15470053)$

Etapa 8

Selecione alguns pontos para representar em gráfico.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 12 & - 2 \\ - 4 & - 2.828 \\ - 3 & - 3.606 \\ 2 & 0.707 \\ 3 & 1 \\ 4 & 1.155 \end{array}$

Etapa 9