Pré-álgebra Exemplos

$y = - \frac{3}{8} \cdot {(x - 5)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique $- \frac{3}{8} \cdot {(x - 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(x - 5)}^{2}$ como $(x - 5) (x - 5)$ .

$y = - \frac{3}{8} \cdot ((x - 5) (x - 5))$

Etapa 1.2

Expanda $(x - 5) (x - 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x (x - 5) - 5 (x - 5))$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5))$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.3.1.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $x$ .

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x^{2} - 5 x - 5 x + 25)$

Etapa 1.3.2

Subtraia $5 x$ de $- 5 x$ .

$y = - \frac{3}{8} \cdot (x^{2} - 10 x + 25)$

Etapa 1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$y = - \frac{3}{8} x^{2} - \frac{3}{8} (- 10 x) - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Combine $x^{2}$ e $\frac{3}{8}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} - \frac{3}{8} (- 10 x) - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3}{8}$ para o numerador.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{8} (- 10 x) - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.2.2

Fatore $2$ de $8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} (- 10 x) - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.2.3

Fatore $2$ de $- 10 x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 (4)} (2 (- 5 x)) - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.2.4

Cancele o fator comum.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{2 \cdot 4} (2 (- 5 x)) - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.2.5

Reescreva a expressão.

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{- 3}{4} (- 5 x) - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.3

Combine $- 5$ e $\frac{- 3}{4}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{- 5 \cdot - 3}{4} x - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- 5$ por $- 3$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{15}{4} x - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.5

Combine $\frac{15}{4}$ e $x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{15 x}{4} - \frac{3}{8} \cdot 25$

Etapa 1.5.6

Multiplique $- \frac{3}{8} \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.6.1

Multiplique $25$ por $- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{15 x}{4} - 25 (\frac{3}{8})$

Etapa 1.5.6.2

Combine $- 25$ e $\frac{3}{8}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{15 x}{4} + \frac{- 25 \cdot 3}{8}$

Etapa 1.5.6.3

Multiplique $- 25$ por $3$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{15 x}{4} + \frac{- 75}{8}$

Etapa 1.6

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Mova $3$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = - \frac{3 \cdot x^{2}}{8} + \frac{15 x}{4} + \frac{- 75}{8}$

Etapa 1.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{15 x}{4} - \frac{75}{8}$

Etapa 2

Encontre as propriedades da parábola em questão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva a equação na forma do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Complete o quadrado de $- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{15 x}{4} - \frac{75}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = - \frac{3}{8}$

$b = \frac{15}{4}$

$c = - \frac{75}{8}$

Etapa 2.1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 2.1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{\frac{15}{4}}{2 (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{15}{4} \cdot \frac{1}{2 (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.2.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$d = \frac{15}{4} \cdot \frac{- 1 (- 1)}{2 (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.1.1.3.2.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = \frac{15}{4} (- \frac{1}{2 (\frac{3}{8})})$

Etapa 2.1.1.3.2.3

Combine $2$ e $\frac{3}{8}$ .

$d = \frac{15}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{8}})$

Etapa 2.1.1.3.2.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$d = \frac{15}{4} (- \frac{1}{\frac{6}{8}})$

Etapa 2.1.1.3.2.5

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$d = \frac{15}{4} (- \frac{1}{\frac{2 (3)}{8}})$

Etapa 2.1.1.3.2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.5.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$d = \frac{15}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}})$

Etapa 2.1.1.3.2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{15}{4} (- \frac{1}{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}})$

Etapa 2.1.1.3.2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$d = \frac{15}{4} (- \frac{1}{\frac{3}{4}})$

Etapa 2.1.1.3.2.6

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$d = \frac{15}{4} (- (1 (\frac{4}{3})))$

Etapa 2.1.1.3.2.7

Multiplique $\frac{4}{3}$ por $1$ .

$d = \frac{15}{4} (- \frac{4}{3})$

Etapa 2.1.1.3.2.8

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.8.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4}{3}$ para o numerador.

$d = \frac{15}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.1.1.3.2.8.2

Fatore $3$ de $15$ .

$d = \frac{3 (5)}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.1.1.3.2.8.3

Cancele o fator comum.

$d = \frac{3 \cdot 5}{4} \cdot \frac{- 4}{3}$

Etapa 2.1.1.3.2.8.4

Reescreva a expressão.

$d = \frac{5}{4} \cdot - 4$

Etapa 2.1.1.3.2.9

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.3.2.9.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$d = \frac{5}{4} \cdot (4 (- 1))$

Etapa 2.1.1.3.2.9.2

Cancele o fator comum.

$d = \frac{5}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

Etapa 2.1.1.3.2.9.3

Reescreva a expressão.

$d = 5 \cdot - 1$

Etapa 2.1.1.3.2.10

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$d = - 5$

Etapa 2.1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{{(\frac{15}{4})}^{2}}{4 (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{15}{4}$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{15^{2}}{4^{2}}}{4 (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.2

Eleve $15$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{4^{2}}}{4 (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.1.3

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{4 (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{- 4 (\frac{3}{8})}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.2.2

Combine $- 4$ e $\frac{3}{8}$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{\frac{- 4 \cdot 3}{8}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.3

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{\frac{- 12}{8}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1

Cancele o fator comum de $- 12$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.1

Fatore $4$ de $- 12$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{\frac{4 (- 3)}{8}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{\frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{\frac{4 \cdot - 3}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{\frac{- 3}{2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{75}{8} - \frac{\frac{225}{16}}{- \frac{3}{2}}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{225}{16} (- \frac{2}{3}))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{2}{3}$ para o numerador.

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{225}{16} \cdot \frac{- 2}{3})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.2

Fatore $3$ de $225$ .

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{3 (75)}{16} \cdot \frac{- 2}{3})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{3 \cdot 75}{16} \cdot \frac{- 2}{3})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.6.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{75}{16} \cdot - 2)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.7

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.7.1

Fatore $2$ de $16$ .

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{75}{2 (8)} \cdot - 2)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.7.2

Fatore $2$ de $- 2$ .

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{75}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.7.3

Cancele o fator comum.

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{75}{2 \cdot 8} \cdot (2 \cdot - 1))$

Etapa 2.1.1.4.2.1.7.4

Reescreva a expressão.

$e = - \frac{75}{8} - (\frac{75}{8} \cdot - 1)$

Etapa 2.1.1.4.2.1.8

Combine $\frac{75}{8}$ e $- 1$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{75 \cdot - 1}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.9

Multiplique $75$ por $- 1$ .

$e = - \frac{75}{8} - \frac{- 75}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$e = - \frac{75}{8} - - \frac{75}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.1.11

Multiplique $- - \frac{75}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1.11.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$e = - \frac{75}{8} + 1 (\frac{75}{8})$

Etapa 2.1.1.4.2.1.11.2

Multiplique $\frac{75}{8}$ por $1$ .

$e = - \frac{75}{8} + \frac{75}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{- 75 + 75}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Some $- 75$ e $75$ .

$e = \frac{0}{8}$

Etapa 2.1.1.4.2.4

Divida $0$ por $8$ .

$e = 0$

Etapa 2.1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice $- \frac{3}{8} {(x - 5)}^{2} + 0$ .

$- \frac{3}{8} {(x - 5)}^{2} + 0$

Etapa 2.1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = - \frac{3}{8} \cdot {(x - 5)}^{2} + 0$

Etapa 2.2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = - \frac{3}{8}$

$h = 5$

$k = 0$

Etapa 2.3

Como o valor de $a$ é negativo, a parábola abre para baixo.

Abre para baixo

Etapa 2.4

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(5, 0)$

Etapa 2.5

Encontre $p$ , a distância do vértice até o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.

$\frac{1}{4 a}$

Etapa 2.5.2

Substitua o valor de $a$ na fórmula.

$\frac{1}{4 \cdot (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.5.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Cancele o fator comum de $1$ e $- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot (- \frac{3}{8})}$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{4 (\frac{3}{8})}$

Etapa 2.5.3.2

Combine $4$ e $\frac{3}{8}$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{8}}$

Etapa 2.5.3.3

Multiplique $4$ por $3$ .

$- \frac{1}{\frac{12}{8}}$

Etapa 2.5.3.4

Cancele o fator comum de $12$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$- \frac{1}{\frac{4 (3)}{8}}$

Etapa 2.5.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.4.2.1

Fatore $4$ de $8$ .

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{1}{\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2}}$

Etapa 2.5.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Etapa 2.5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$- (1 (\frac{2}{3}))$

Etapa 2.5.3.6

Multiplique $\frac{2}{3}$ por $1$ .

$- \frac{2}{3}$

Etapa 2.6

Encontre o foco.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar $p$ com a coordenada y $k$ , se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$(h, k + p)$

Etapa 2.6.2

Substitua os valores conhecidos de $h$ , $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$(5, - \frac{2}{3})$

Etapa 2.7

Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.

$x = 5$

Etapa 2.8

Encontre a diretriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.1

A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair $p$ da coordenada y $k$ do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.

$y = k - p$

Etapa 2.8.2

Substitua os valores conhecidos de $p$ e $k$ na fórmula e simplifique.

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 2.9

Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(5, 0)$

Foco: $(5, - \frac{2}{3})$

Eixo de simetria: $x = 5$

Diretriz: $y = \frac{2}{3}$

Direção: abre para baixo

Vértice: $(5, 0)$

Foco: $(5, - \frac{2}{3})$

Eixo de simetria: $x = 5$

Diretriz: $y = \frac{2}{3}$

Etapa 3

Selecione alguns valores de $x$ e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de $y$ . Os valores de $x$ devem ser selecionados em torno do vértice.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $4$ na expressão.

$f (4) = - \frac{3 {(4)}^{2}}{8} + \frac{15 (4)}{4} - \frac{75}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4) = \frac{- 3 {(4)}^{2} - 75}{8} + \frac{15 (4)}{4}$

Etapa 3.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$f (4) = \frac{- 3 \cdot 16 - 75}{8} + \frac{15 (4)}{4}$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 3$ por $16$ .

$f (4) = \frac{- 48 - 75}{8} + \frac{15 (4)}{4}$

Etapa 3.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Subtraia $75$ de $- 48$ .

$f (4) = \frac{- 123}{8} + \frac{15 (4)}{4}$

Etapa 3.2.3.2

Multiplique $15$ por $4$ .

$f (4) = \frac{- 123}{8} + \frac{60}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (4) = - \frac{123}{8} + \frac{60}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Divida $60$ por $4$ .

$f (4) = - \frac{123}{8} + 15$

Etapa 3.2.5

Para escrever $15$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{8}{8}$ .

$f (4) = - \frac{123}{8} + 15 \cdot \frac{8}{8}$

Etapa 3.2.6

Combine $15$ e $\frac{8}{8}$ .

$f (4) = - \frac{123}{8} + \frac{15 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4) = \frac{- 123 + 15 \cdot 8}{8}$

Etapa 3.2.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Multiplique $15$ por $8$ .

$f (4) = \frac{- 123 + 120}{8}$

Etapa 3.2.8.2

Some $- 123$ e $120$ .

$f (4) = \frac{- 3}{8}$

Etapa 3.2.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (4) = - \frac{3}{8}$

Etapa 3.2.10

A resposta final é $- \frac{3}{8}$ .

$- \frac{3}{8}$

Etapa 3.3

O valor $y$ em $x = 4$ é $- \frac{3}{8}$ .

$y = - \frac{3}{8}$

Etapa 3.4

Substitua a variável $x$ por $3$ na expressão.

$f (3) = - \frac{3 {(3)}^{2}}{8} + \frac{15 (3)}{4} - \frac{75}{8}$

Etapa 3.5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \frac{- 3 {(3)}^{2} - 75}{8} + \frac{15 (3)}{4}$

Etapa 3.5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f (3) = \frac{- 3 \cdot 9 - 75}{8} + \frac{15 (3)}{4}$

Etapa 3.5.2.2

Multiplique $- 3$ por $9$ .

$f (3) = \frac{- 27 - 75}{8} + \frac{15 (3)}{4}$

Etapa 3.5.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.3.1

Subtraia $75$ de $- 27$ .

$f (3) = \frac{- 102}{8} + \frac{15 (3)}{4}$

Etapa 3.5.3.2

Multiplique $15$ por $3$ .

$f (3) = \frac{- 102}{8} + \frac{45}{4}$

Etapa 3.5.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum de $- 102$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.1

Fatore $2$ de $- 102$ .

$f (3) = \frac{2 (- 51)}{8} + \frac{45}{4}$

Etapa 3.5.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.4.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot - 51}{2 \cdot 4} + \frac{45}{4}$

Etapa 3.5.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = \frac{2 \cdot - 51}{2 \cdot 4} + \frac{45}{4}$

Etapa 3.5.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = \frac{- 51}{4} + \frac{45}{4}$

Etapa 3.5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (3) = - \frac{51}{4} + \frac{45}{4}$

Etapa 3.5.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (3) = \frac{- 51 + 45}{4}$

Etapa 3.5.5.2

Some $- 51$ e $45$ .

$f (3) = \frac{- 6}{4}$

Etapa 3.5.5.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.3.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$f (3) = \frac{2 (- 3)}{4}$

Etapa 3.5.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.5.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (3) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.5.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (3) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.5.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (3) = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.5.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (3) = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.5.6

A resposta final é $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Etapa 3.6

O valor $y$ em $x = 3$ é $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.7

Substitua a variável $x$ por $6$ na expressão.

$f (6) = - \frac{3 {(6)}^{2}}{8} + \frac{15 (6)}{4} - \frac{75}{8}$

Etapa 3.8

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (6) = \frac{- 3 {(6)}^{2} - 75}{8} + \frac{15 (6)}{4}$

Etapa 3.8.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.2.1

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$f (6) = \frac{- 3 \cdot 36 - 75}{8} + \frac{15 (6)}{4}$

Etapa 3.8.2.2

Multiplique $- 3$ por $36$ .

$f (6) = \frac{- 108 - 75}{8} + \frac{15 (6)}{4}$

Etapa 3.8.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.3.1

Subtraia $75$ de $- 108$ .

$f (6) = \frac{- 183}{8} + \frac{15 (6)}{4}$

Etapa 3.8.3.2

Multiplique $15$ por $6$ .

$f (6) = \frac{- 183}{8} + \frac{90}{4}$

Etapa 3.8.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (6) = - \frac{183}{8} + \frac{90}{4}$

Etapa 3.8.4.2

Cancele o fator comum de $90$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.2.1

Fatore $2$ de $90$ .

$f (6) = - \frac{183}{8} + \frac{2 (45)}{4}$

Etapa 3.8.4.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.4.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (6) = - \frac{183}{8} + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.8.4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$f (6) = - \frac{183}{8} + \frac{2 \cdot 45}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.8.4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$f (6) = - \frac{183}{8} + \frac{45}{2}$

Etapa 3.8.5

Para escrever $\frac{45}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$f (6) = - \frac{183}{8} + \frac{45}{2} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.8.6

Escreva cada expressão com um denominador comum de $8$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.6.1

Multiplique $\frac{45}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (6) = - \frac{183}{8} + \frac{45 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Etapa 3.8.6.2

Multiplique $2$ por $4$ .

$f (6) = - \frac{183}{8} + \frac{45 \cdot 4}{8}$

Etapa 3.8.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (6) = \frac{- 183 + 45 \cdot 4}{8}$

Etapa 3.8.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.8.1

Multiplique $45$ por $4$ .

$f (6) = \frac{- 183 + 180}{8}$

Etapa 3.8.8.2

Some $- 183$ e $180$ .

$f (6) = \frac{- 3}{8}$

Etapa 3.8.9

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (6) = - \frac{3}{8}$

Etapa 3.8.10

A resposta final é $- \frac{3}{8}$ .

$- \frac{3}{8}$

Etapa 3.9

O valor $y$ em $x = 6$ é $- \frac{3}{8}$ .

$y = - \frac{3}{8}$

Etapa 3.10

Substitua a variável $x$ por $7$ na expressão.

$f (7) = - \frac{3 {(7)}^{2}}{8} + \frac{15 (7)}{4} - \frac{75}{8}$

Etapa 3.11

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (7) = \frac{- 3 {(7)}^{2} - 75}{8} + \frac{15 (7)}{4}$

Etapa 3.11.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.2.1

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$f (7) = \frac{- 3 \cdot 49 - 75}{8} + \frac{15 (7)}{4}$

Etapa 3.11.2.2

Multiplique $- 3$ por $49$ .

$f (7) = \frac{- 147 - 75}{8} + \frac{15 (7)}{4}$

Etapa 3.11.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.3.1

Subtraia $75$ de $- 147$ .

$f (7) = \frac{- 222}{8} + \frac{15 (7)}{4}$

Etapa 3.11.3.2

Multiplique $15$ por $7$ .

$f (7) = \frac{- 222}{8} + \frac{105}{4}$

Etapa 3.11.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1

Cancele o fator comum de $- 222$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.1

Fatore $2$ de $- 222$ .

$f (7) = \frac{2 (- 111)}{8} + \frac{105}{4}$

Etapa 3.11.4.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.4.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$f (7) = \frac{2 \cdot - 111}{2 \cdot 4} + \frac{105}{4}$

Etapa 3.11.4.1.2.2

Cancele o fator comum.

$f (7) = \frac{2 \cdot - 111}{2 \cdot 4} + \frac{105}{4}$

Etapa 3.11.4.1.2.3

Reescreva a expressão.

$f (7) = \frac{- 111}{4} + \frac{105}{4}$

Etapa 3.11.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (7) = - \frac{111}{4} + \frac{105}{4}$

Etapa 3.11.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.5.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (7) = \frac{- 111 + 105}{4}$

Etapa 3.11.5.2

Some $- 111$ e $105$ .

$f (7) = \frac{- 6}{4}$

Etapa 3.11.5.3

Cancele o fator comum de $- 6$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.5.3.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$f (7) = \frac{2 (- 3)}{4}$

Etapa 3.11.5.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.5.3.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (7) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.11.5.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (7) = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2}$

Etapa 3.11.5.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (7) = \frac{- 3}{2}$

Etapa 3.11.5.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (7) = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.11.6

A resposta final é $- \frac{3}{2}$ .

$- \frac{3}{2}$

Etapa 3.12

O valor $y$ em $x = 7$ é $- \frac{3}{2}$ .

$y = - \frac{3}{2}$

Etapa 3.13

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - \frac{3}{2} \\ 4 & - \frac{3}{8} \\ 5 & 0 \\ 6 & - \frac{3}{8} \\ 7 & - \frac{3}{2} \end{array}$

Etapa 4

Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.

Direção: abre para baixo

Vértice: $(5, 0)$

Foco: $(5, - \frac{2}{3})$

Eixo de simetria: $x = 5$

Diretriz: $y = \frac{2}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - \frac{3}{2} \\ 4 & - \frac{3}{8} \\ 5 & 0 \\ 6 & - \frac{3}{8} \\ 7 & - \frac{3}{2} \end{array}$

Etapa 5