Pré-álgebra Exemplos

Gráfico y=-3/8*(x-5)^2
Etapa 1
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.1
Reescreva como .
Etapa 1.2
Expanda usando o método FOIL.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.2.1
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.2.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.3
Simplifique e combine termos semelhantes.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 1.3.1.2
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.3.1.3
Multiplique por .
Etapa 1.3.2
Subtraia de .
Etapa 1.4
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 1.5
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.1
Combine e .
Etapa 1.5.2
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.2.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 1.5.2.2
Fatore de .
Etapa 1.5.2.3
Fatore de .
Etapa 1.5.2.4
Cancele o fator comum.
Etapa 1.5.2.5
Reescreva a expressão.
Etapa 1.5.3
Combine e .
Etapa 1.5.4
Multiplique por .
Etapa 1.5.5
Combine e .
Etapa 1.5.6
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.5.6.1
Multiplique por .
Etapa 1.5.6.2
Combine e .
Etapa 1.5.6.3
Multiplique por .
Etapa 1.6
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 1.6.1
Mova para a esquerda de .
Etapa 1.6.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2
Encontre as propriedades da parábola em questão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Reescreva a equação na forma do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Complete o quadrado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.1
Use a forma para encontrar os valores de , e .
Etapa 2.1.1.2
Considere a forma de vértice de uma parábola.
Etapa 2.1.1.3
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.3.1
Substitua os valores de e na fórmula .
Etapa 2.1.1.3.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.3.2.1
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.1.1.3.2.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.3.2.2.1
Reescreva como .
Etapa 2.1.1.3.2.2.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.1.1.3.2.3
Combine e .
Etapa 2.1.1.3.2.4
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.3.2.5
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.3.2.5.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1.3.2.5.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.3.2.5.2.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1.3.2.5.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.1.3.2.5.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.1.3.2.6
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.1.1.3.2.7
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.3.2.8
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.3.2.8.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.1.1.3.2.8.2
Fatore de .
Etapa 2.1.1.3.2.8.3
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.1.3.2.8.4
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.1.3.2.9
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.3.2.9.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1.3.2.9.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.1.3.2.9.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.1.3.2.10
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.4
Encontre o valor de usando a fórmula .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.1
Substitua os valores de , e na fórmula .
Etapa 2.1.1.4.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.1
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.1.1
Aplique a regra do produto a .
Etapa 2.1.1.4.2.1.1.2
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.1.4.2.1.1.3
Eleve à potência de .
Etapa 2.1.1.4.2.1.2
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.2.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.4.2.1.2.2
Combine e .
Etapa 2.1.1.4.2.1.3
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.4.2.1.4
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.2.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.1.4.2.1.4.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.1.4.2.1.4.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.1.1.4.2.1.5
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.1.1.4.2.1.6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.6.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 2.1.1.4.2.1.6.2
Fatore de .
Etapa 2.1.1.4.2.1.6.3
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.1.4.2.1.6.4
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.1.4.2.1.7
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.7.1
Fatore de .
Etapa 2.1.1.4.2.1.7.2
Fatore de .
Etapa 2.1.1.4.2.1.7.3
Cancele o fator comum.
Etapa 2.1.1.4.2.1.7.4
Reescreva a expressão.
Etapa 2.1.1.4.2.1.8
Combine e .
Etapa 2.1.1.4.2.1.9
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.4.2.1.10
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.1.1.4.2.1.11
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1.4.2.1.11.1
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.4.2.1.11.2
Multiplique por .
Etapa 2.1.1.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 2.1.1.4.2.3
Some e .
Etapa 2.1.1.4.2.4
Divida por .
Etapa 2.1.1.5
Substitua os valores de , e na forma do vértice .
Etapa 2.1.2
Defina como igual ao novo lado direito.
Etapa 2.2
Use a forma de vértice, , para determinar os valores de , e .
Etapa 2.3
Como o valor de é negativo, a parábola abre para baixo.
Abre para baixo
Etapa 2.4
Encontre o vértice .
Etapa 2.5
Encontre , a distância do vértice até o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.1
Encontre a distância do vértice até um foco da parábola usando a seguinte fórmula.
Etapa 2.5.2
Substitua o valor de na fórmula.
Etapa 2.5.3
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.1.1
Reescreva como .
Etapa 2.5.3.1.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 2.5.3.2
Combine e .
Etapa 2.5.3.3
Multiplique por .
Etapa 2.5.3.4
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.4.1
Fatore de .
Etapa 2.5.3.4.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.5.3.4.2.1
Fatore de .
Etapa 2.5.3.4.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 2.5.3.4.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 2.5.3.5
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 2.5.3.6
Multiplique por .
Etapa 2.6
Encontre o foco.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.6.1
O foco de uma parábola pode ser encontrado ao somar com a coordenada y , se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 2.6.2
Substitua os valores conhecidos de , e na fórmula e simplifique.
Etapa 2.7
Para encontrar o eixo de simetria, encontre a reta que passa pelo vértice e o foco.
Etapa 2.8
Encontre a diretriz.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.8.1
A diretriz de uma parábola é a reta horizontal encontrada ao subtrair da coordenada y do vértice se a parábola abrir para cima ou para baixo.
Etapa 2.8.2
Substitua os valores conhecidos de e na fórmula e simplifique.
Etapa 2.9
Use as propriedades da parábola para analisá-la e representá-la graficamente.
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 3
Selecione alguns valores de e substitua-os na equação para encontrar os valores correspondentes de . Os valores de devem ser selecionados em torno do vértice.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 3.2
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.2.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.3.1
Subtraia de .
Etapa 3.2.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.2.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.4.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.4.2
Divida por .
Etapa 3.2.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.2.6
Combine e .
Etapa 3.2.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.2.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.2.8.1
Multiplique por .
Etapa 3.2.8.2
Some e .
Etapa 3.2.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.2.10
A resposta final é .
Etapa 3.3
O valor em é .
Etapa 3.4
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 3.5
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.5.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.5.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.5.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.3.1
Subtraia de .
Etapa 3.5.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.5.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.4.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.4.1.1
Fatore de .
Etapa 3.5.4.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.4.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.4.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.4.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.4.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.5.5
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.5.5.2
Some e .
Etapa 3.5.5.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.3.1
Fatore de .
Etapa 3.5.5.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.5.5.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.5.5.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.5.5.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.5.5.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.5.6
A resposta final é .
Etapa 3.6
O valor em é .
Etapa 3.7
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 3.8
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.8.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.3.1
Subtraia de .
Etapa 3.8.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.4.1
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.8.4.2
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.4.2.1
Fatore de .
Etapa 3.8.4.2.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.4.2.2.1
Fatore de .
Etapa 3.8.4.2.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.8.4.2.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.8.5
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 3.8.6
Escreva cada expressão com um denominador comum de , multiplicando cada um por um fator apropriado de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.6.1
Multiplique por .
Etapa 3.8.6.2
Multiplique por .
Etapa 3.8.7
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.8.8
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.8.8.1
Multiplique por .
Etapa 3.8.8.2
Some e .
Etapa 3.8.9
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.8.10
A resposta final é .
Etapa 3.9
O valor em é .
Etapa 3.10
Substitua a variável por na expressão.
Etapa 3.11
Simplifique o resultado.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.11.2
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.2.1
Eleve à potência de .
Etapa 3.11.2.2
Multiplique por .
Etapa 3.11.3
Simplifique a expressão.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.3.1
Subtraia de .
Etapa 3.11.3.2
Multiplique por .
Etapa 3.11.4
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.4.1
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.4.1.1
Fatore de .
Etapa 3.11.4.1.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.4.1.2.1
Fatore de .
Etapa 3.11.4.1.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.11.4.1.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.11.4.2
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.11.5
Simplifique os termos.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.5.1
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 3.11.5.2
Some e .
Etapa 3.11.5.3
Cancele o fator comum de e .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.5.3.1
Fatore de .
Etapa 3.11.5.3.2
Cancele os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.11.5.3.2.1
Fatore de .
Etapa 3.11.5.3.2.2
Cancele o fator comum.
Etapa 3.11.5.3.2.3
Reescreva a expressão.
Etapa 3.11.5.4
Mova o número negativo para a frente da fração.
Etapa 3.11.6
A resposta final é .
Etapa 3.12
O valor em é .
Etapa 3.13
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Etapa 4
Crie um gráfico da parábola usando suas propriedades e os pontos selecionados.
Direção: abre para baixo
Vértice:
Foco:
Eixo de simetria:
Diretriz:
Etapa 5