Pré-álgebra Exemplos

$\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{11}{x + 4} - \frac{x - 6}{x - 10}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{11}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{x - 6}{x - 10}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{11}{x + 4} \cdot \frac{x - 10}{x - 10} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 4) (x - 10)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{11}{x + 4}$ por $\frac{x - 10}{x - 10}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{x - 6}{x - 10} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{x - 6}{x - 10}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x - 10) (x + 4)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x - 10) (x + 4)$ .

$\frac{11 (x - 10)}{(x + 4) (x - 10)} - \frac{(x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{11 (x - 10) - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x + 11 \cdot - 10 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $11$ por $- 10$ .

$\frac{11 x - 110 - (x - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x - 110 + (- x - - 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- 1$ por $- 6$ .

$\frac{11 x - 110 + (- x + 6) (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.5

Expanda $(- x + 6) (x + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.5.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x - 110 - x (x + 4) + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 (x + 4)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{11 x - 110 - x \cdot x - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.5.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.5.6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.6.1.1.1

Mova $x$ .

$\frac{11 x - 110 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.6.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - x \cdot 4 + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.6.1.2

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 6 \cdot 4}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.6.1.3

Multiplique $6$ por $4$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} - 4 x + 6 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.6.2

Some $- 4 x$ e $6 x$ .

$\frac{11 x - 110 - x^{2} + 2 x + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.7

Some $11 x$ e $2 x$ .

$\frac{13 x - 110 - x^{2} + 24}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.8

Some $- 110$ e $24$ .

$\frac{13 x - x^{2} - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.5.9

Reordene os termos.

$\frac{- x^{2} + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.6

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.6.1

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$\frac{- (x^{2}) + 13 x - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.6.2

Fatore $- 1$ de $13 x$ .

$\frac{- (x^{2}) - (- 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.6.3

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 13 x)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.6.4

Reescreva $- 86$ como $- 1 (86)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.6.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} - 13 x) - 1 (86)$ .

$\frac{- (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.6.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.6.6.1

Reescreva $- (x^{2} - 13 x + 86)$ como $- 1 (x^{2} - 13 x + 86)$ .

$\frac{- 1 (x^{2} - 13 x + 86)}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 1.6.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{- x^{2}}{x^{2} - 6 x - 40}$ .

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Etapa 2.1

Fatore $x^{2} - 6 x - 40$ usando o método AC.

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Etapa 2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 40$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 10, 4$

Etapa 2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = \frac{- x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

Etapa 2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{2} - 13 x + 86}{(x + 4) (x - 10)} = - \frac{x^{2}}{(x - 10) (x + 4)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 6.61538461$

Etapa 4