Pré-álgebra Exemplos

${(x^{2} - 7)}^{2} - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1

Simplifique ${(x^{2} - 7)}^{2} - 3 (x^{2} - 7) + 2$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Reescreva ${(x^{2} - 7)}^{2}$ como $(x^{2} - 7) (x^{2} - 7)$ .

$(x^{2} - 7) (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x^{2} - 7) (x^{2} - 7)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} (x^{2} - 7) - 7 (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 (x^{2} - 7) - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.1.3.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$x^{4} + x^{2} \cdot - 7 - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$x^{4} - 7 \cdot x^{2} - 7 x^{2} - 7 \cdot - 7 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $- 7$ por $- 7$ .

$x^{4} - 7 x^{2} - 7 x^{2} + 49 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.3.2

Subtraia $7 x^{2}$ de $- 7 x^{2}$ .

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 (x^{2} - 7) + 2 = 0$

Etapa 1.1.4

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 x^{2} - 3 \cdot - 7 + 2 = 0$

Etapa 1.1.5

Multiplique $- 3$ por $- 7$ .

$x^{4} - 14 x^{2} + 49 - 3 x^{2} + 21 + 2 = 0$

Etapa 1.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 1.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $- 14 x^{2}$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 49 + 21 + 2 = 0$

Etapa 1.2.2

Simplifique somando os números.

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Etapa 1.2.2.1

Some $49$ e $21$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 70 + 2 = 0$

Etapa 1.2.2.2

Some $70$ e $2$ .

$x^{4} - 17 x^{2} + 72 = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - 3, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 3$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - 3, - 2 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2}, 3$

Forma decimal:

$x = - 3, - 2.82842712 \dots, 2.82842712 \dots, 3$

Etapa 4