Pré-álgebra Exemplos

$\frac{4}{p^{2} + 7 p - 18} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

Etapa 1

Fatore $p^{2} + 7 p - 18$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 18$ e cuja soma é $7$ .

$- 2, 9$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{6}{p + 9} - \frac{4}{p - 2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{6}{p + 9}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{p - 2}{p - 2}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2}$

Etapa 2.2

Para escrever $- \frac{4}{p - 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{p + 9}{p + 9}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6}{p + 9} \cdot \frac{p - 2}{p - 2} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

Etapa 2.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(p + 9) (p - 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.3.1

Multiplique $\frac{6}{p + 9}$ por $\frac{p - 2}{p - 2}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4}{p - 2} \cdot \frac{p + 9}{p + 9}$

Etapa 2.3.2

Multiplique $\frac{4}{p - 2}$ por $\frac{p + 9}{p + 9}$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p - 2) (p + 9)}$

Etapa 2.3.3

Reordene os fatores de $(p - 2) (p + 9)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2)}{(p + 9) (p - 2)} - \frac{4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{6 (p - 2) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.5.1

Fatore $2$ de $6 (p - 2) - 4 (p + 9)$ .

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $2$ de $6 (p - 2)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) - 4 (p + 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $2$ de $- 4 (p + 9)$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $2$ de $2 (3 (p - 2)) + 2 (- 2 (p + 9))$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 (p - 2) - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p + 3 \cdot - 2 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5.3

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 (p + 9))}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 2 \cdot 9)}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5.5

Multiplique $- 2$ por $9$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (3 p - 6 - 2 p - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5.6

Subtraia $2 p$ de $3 p$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 6 - 18)}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 2.5.7

Subtraia $18$ de $- 6$ .

$\frac{4}{(p - 2) (p + 9)} = \frac{2 (p - 24)}{(p + 9) (p - 2)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$p \approx 26$

Etapa 4