Pré-álgebra Exemplos

$\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4} = 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{320}{x} + 1 - \frac{420}{x + 4}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{320}{x}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} + 1 = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{420}{x + 4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320}{x} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $x (x + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{320}{x}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420}{x + 4} \cdot \frac{x}{x} + 1 = 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{420}{x + 4}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{(x + 4) x} + 1 = 0$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x + 4) x$ .

$\frac{320 (x + 4)}{x (x + 4)} - \frac{420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{320 (x + 4) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Fatore $20$ de $320 (x + 4) - 420 x$ .

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Etapa 1.5.1.1

Fatore $20$ de $320 (x + 4)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) - 420 x}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 1.5.1.2

Fatore $20$ de $- 420 x$ .

$\frac{20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 1.5.1.3

Fatore $20$ de $20 (16 (x + 4)) + 20 (- 21 x)$ .

$\frac{20 (16 (x + 4) - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 (16 x + 16 \cdot 4 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 1.5.3

Multiplique $16$ por $4$ .

$\frac{20 (16 x + 64 - 21 x)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 1.5.4

Subtraia $21 x$ de $16 x$ .

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + 1 = 0$

Etapa 1.6

Combine em uma fração.

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Etapa 1.6.1

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{20 (- 5 x + 64)}{x (x + 4)} + \frac{x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.6.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{20 (- 5 x + 64) + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.7.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{20 (- 5 x) + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7.2

Multiplique $- 5$ por $20$ .

$\frac{- 100 x + 20 \cdot 64 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7.3

Multiplique $20$ por $64$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x (x + 4)}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 100 x + 1280 + x \cdot x + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7.5

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + x \cdot 4}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7.6

Mova $4$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{- 100 x + 1280 + x^{2} + 4 \cdot x}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7.7

Some $- 100 x$ e $4 x$ .

$\frac{- 96 x + 1280 + x^{2}}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7.8

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} - 96 x + 1280}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 1.7.9

Fatore $x^{2} - 96 x + 1280$ usando o método AC.

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Etapa 1.7.9.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $1280$ e cuja soma é $- 96$ .

$- 80, - 16$

Etapa 1.7.9.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 80) (x - 16)}{x (x + 4)} = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 16$

Etapa 3