Pré-álgebra Exemplos

$\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2} = 0$

Etapa 1

Simplifique $\frac{x}{3} - \frac{5}{x + 2}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{x}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} = 0$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{5}{x + 2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 (x + 2)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{x}{3}$ por $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5}{x + 2} \cdot \frac{3}{3} = 0$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{5}{x + 2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{(x + 2) \cdot 3} = 0$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $(x + 2) \cdot 3$ .

$\frac{x (x + 2)}{3 (x + 2)} - \frac{5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x (x + 2) - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 1.5.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 2 - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 1.5.3

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x - 5 \cdot 3}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 1.5.4

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$\frac{x^{2} + 2 x - 15}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 1.5.5

Fatore $x^{2} + 2 x - 15$ usando o método AC.

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Etapa 1.5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 15$ e cuja soma é $2$ .

$- 3, 5$

Etapa 1.5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{(x - 3) (x + 5)}{3 (x + 2)} = 0$

Etapa 2

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x = - 5, 3$

Etapa 3