Pré-álgebra Exemplos

$\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{9}{x^{2} - 13 x + 42} - \frac{8}{x - 7}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{2} - 13 x + 42$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 7, - 6$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{8}{x - 7}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8}{x - 7} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.3

Simplifique os termos.

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{8}{x - 7}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{(x - 7) (x - 6)} - \frac{8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 - 8 (x - 6)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 - 8 x - 8 \cdot - 6}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.4.2

Multiplique $- 8$ por $- 6$ .

$\frac{9 - 8 x + 48}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.4.3

Some $9$ e $48$ .

$\frac{- 8 x + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.5

Simplifique com fatoração.

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Etapa 1.5.1

Fatore $- 1$ de $- 8 x$ .

$\frac{- (8 x) + 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.5.2

Reescreva $57$ como $- 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x) - 1 (- 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.5.3

Fatore $- 1$ de $- (8 x) - 1 (- 57)$ .

$\frac{- (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.5.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 1.5.4.1

Reescreva $- (8 x - 57)$ como $- 1 (8 x - 57)$ .

$\frac{- 1 (8 x - 57)}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 1.5.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x - 36}$

Etapa 2

Fatore $6$ de $6 x - 36$ .

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Etapa 2.1

Fatore $6$ de $6 x$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x) - 36}$

Etapa 2.2

Fatore $6$ de $- 36$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 x + 6 \cdot - 6}$

Etapa 2.3

Fatore $6$ de $6 x + 6 \cdot - 6$ .

$- \frac{8 x - 57}{(x - 7) (x - 6)} = \frac{1}{6 (x - 6)}$

Etapa 3

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

$x \approx 7.12244897$

Etapa 4