Pré-álgebra Exemplos

$4 \sqrt{x + 7} = 23$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(4 \sqrt{x + 7})}^{2} = 23^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 7}$ como ${(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${(4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Aplique a regra do produto a $4 {(x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4^{2} {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$16 {({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 23^{2}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$16 {(x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 23^{2}$

Etapa 2.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$16 {(x + 7)}^{1} = 23^{2}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique.

$16 (x + 7) = 23^{2}$

Etapa 2.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$16 x + 16 \cdot 7 = 23^{2}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $16$ por $7$ .

$16 x + 112 = 23^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Eleve $23$ à potência de $2$ .

$16 x + 112 = 529$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.1.1

Subtraia $112$ dos dois lados da equação.

$16 x = 529 - 112$

Etapa 3.1.2

Subtraia $112$ de $529$ .

$16 x = 417$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $16 x = 417$ por $16$ e simplifique.

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Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $16 x = 417$ por $16$ .

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{16 x}{16} = \frac{417}{16}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{417}{16}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{417}{16}$

Forma decimal:

$x = 26.0625$

Forma de número misto:

$x = 26 \frac{1}{16}$