Pré-álgebra Exemplos

$3 x - 5 y = 0$ , $5 x + 3 y = 15$

Etapa 1

Resolva $x$ em $3 x - 5 y = 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $5 y$ aos dois lados da equação.

$3 x = 5 y$

$5 x + 3 y = 15$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $3 x = 5 y$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $3 x = 5 y$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$5 x + 3 y = 15$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{5 y}{3}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $5 x + 3 y = 15$ por $\frac{5 y}{3}$ .

$5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $5 (\frac{5 y}{3}) + 3 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique $5 (\frac{5 y}{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Combine $5$ e $\frac{5 y}{3}$ .

$\frac{5 (5 y)}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y}{3} + 3 y = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $3 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.3.1

Combine $3 y$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{25 y + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1

Fatore $y$ de $25 y + 3 y \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.4.1.1

Fatore $y$ de $25 y$ .

$\frac{y \cdot 25 + 3 y \cdot 3}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4.1.2

Fatore $y$ de $3 y \cdot 3$ .

$\frac{y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4.1.3

Fatore $y$ de $y \cdot 25 + y (3 \cdot 3)$ .

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y (25 + 3 \cdot 3)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{y (25 + 9)}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.4.3

Some $25$ e $9$ .

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{y \cdot 34}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 2.2.1.5

Mova $34$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{34 y}{3} = 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{34 y}{3} = 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $\frac{3}{34}$ .

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{34} \cdot \frac{34 y}{3} = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $34$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $34$ de $34 y$ .

$\frac{1}{34} \cdot (34 (y)) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{34} \cdot (34 y) = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{34} \cdot 15$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{3}{34} \cdot 15$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Combine $\frac{3}{34}$ e $15$ .

$y = \frac{3 \cdot 15}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $3$ por $15$ .

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{5 y}{3}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{45}{34}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{5 y}{3}$ por $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{5 (\frac{45}{34})}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Combine $5$ e $\frac{45}{34}$ .

$x = \frac{\frac{5 \cdot 45}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $5$ por $45$ .

$x = \frac{\frac{225}{34}}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Etapa 4.2.1.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$x = \frac{225}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Etapa 4.2.1.4

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Fatore $3$ de $225$ .

$x = \frac{3 (75)}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Etapa 4.2.1.4.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{3 \cdot 75}{34} \cdot \frac{1}{3}$

$y = \frac{45}{34}$

Etapa 4.2.1.4.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

$x = \frac{75}{34}$

$y = \frac{45}{34}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{75}{34}, \frac{45}{34})$

Forma da equação:

$x = \frac{75}{34}, y = \frac{45}{34}$

Etapa 7