Pré-álgebra Exemplos

$| x | < 7$ , $| y | < 3$

Etapa 1

Resolva $| x | < 7$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Escreva $| x | < 7$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.1.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 7$

Etapa 1.1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.1.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 7$

Etapa 1.1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 7 & x \geq 0 \\ - x < 7 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.2

Encontre a intersecção de $x < 7$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 7$

Etapa 1.3

Resolva $- x < 7$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Divida cada termo em $- x < 7$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Divida cada termo em $- x < 7$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{7}{- 1}$

Etapa 1.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{7}{- 1}$

Etapa 1.3.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{7}{- 1}$

Etapa 1.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.3.1

Divida $7$ por $- 1$ .

$x > - 7$

Etapa 1.3.2

Encontre a intersecção de $x > - 7$ e $x < 0$ .

$- 7 < x < 0$

Etapa 1.4

Encontre a união das soluções.

$- 7 < x < 7$

Etapa 2

Resolva $| y | < 3$ para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $| y | < 3$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$y \geq 0$

Etapa 2.1.2

Na parte em que $y$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$y < 3$

Etapa 2.1.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$y < 0$

Etapa 2.1.4

Na parte em que $y$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- y < 3$

Etapa 2.1.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} y < 3 & y \geq 0 \\ - y < 3 & y < 0 \end{cases}$

Etapa 2.2

Encontre a intersecção de $y < 3$ e $y \geq 0$ .

$0 \leq y < 3$

Etapa 2.3

Resolva $- y < 3$ quando $y < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Divida cada termo em $- y < 3$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Divida cada termo em $- y < 3$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- y}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{y}{1} > \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.3.1.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{3}{- 1}$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Divida $3$ por $- 1$ .

$y > - 3$

Etapa 2.3.2

Encontre a intersecção de $y > - 3$ e $y < 0$ .

$- 3 < y < 0$

Etapa 2.4

Encontre a união das soluções.

$- 3 < y < 3$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$- 3 < y < 3$

Notação de intervalo:

$(- 3, 3)$

Etapa 4