Pré-álgebra Exemplos

${(x - 1)}^{2} + 31 = 11$

Etapa 1

Subtraia $31$ dos dois lados da equação.

${(x - 1)}^{2} = 11 - 31$

Etapa 2

Subtraia $31$ de $11$ .

${(x - 1)}^{2} = - 20$

Etapa 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{- 20}$

Etapa 4

Simplifique $\pm \sqrt{- 20}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1 (20)}$

Etapa 4.2

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$x - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$

Etapa 4.3

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{20}$

Etapa 4.4

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Etapa 4.4.1

Fatore $4$ de $20$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}$

Etapa 4.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x - 1 = \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Etapa 4.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x - 1 = \pm i \cdot (2 \sqrt{5})$

Etapa 4.6

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$x - 1 = \pm 2 i \sqrt{5}$

Etapa 5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x - 1 = 2 i \sqrt{5}$

Etapa 5.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 2 i \sqrt{5} + 1$

Etapa 5.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x - 1 = - 2 i \sqrt{5}$

Etapa 5.4

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = - 2 i \sqrt{5} + 1$

Etapa 5.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2 i \sqrt{5} + 1, - 2 i \sqrt{5} + 1$