Pré-álgebra Exemplos

${(x - 2)}^{2} + x^{2} = 100$

Etapa 1

Subtraia $100$ dos dois lados da equação.

${(x - 2)}^{2} + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2

Simplifique ${(x - 2)}^{2} + x^{2} - 100$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Reescreva ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$(x - 2) (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.1.2

Expanda $(x - 2) (x - 2)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 2) - 2 (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.1.3.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.1.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.1.3.2

Subtraia $2 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 4 x + 4 + x^{2} - 100 = 0$

Etapa 2.2

Some $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 4 x + 4 - 100 = 0$

Etapa 2.3

Subtraia $100$ de $4$ .

$2 x^{2} - 4 x - 96 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Fatore $2$ de $2 x^{2} - 4 x - 96$ .

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Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 4 x - 96 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $2$ de $- 4 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 2 x) - 96 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $2$ de $- 96$ .

$2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot - 48 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 2 x)$ .

$2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 48 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $2$ de $2 (x^{2} - 2 x) + 2 \cdot - 48$ .

$2 (x^{2} - 2 x - 48) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

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Etapa 3.2.1

Fatore $x^{2} - 2 x - 48$ usando o método AC.

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Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 48$ e cuja soma é $- 2$ .

$- 8, 6$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$2 ((x - 8) (x + 6)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$2 (x - 8) (x + 6) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 6 = 0$

Etapa 5

Defina $x - 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 8$ como igual a $0$ .

$x - 8 = 0$

Etapa 5.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$x = 8$

Etapa 6

Defina $x + 6$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.1

Defina $x + 6$ como igual a $0$ .

$x + 6 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x = - 6$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $2 (x - 8) (x + 6) = 0$ verdadeiro.

$x = 8, - 6$