Pré-álgebra Exemplos

$\frac{1}{16} x^{2} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{16}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{18} x = \frac{1}{2}$

Etapa 1.2

Combine $\frac{1}{18}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} = \frac{1}{2}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{1}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{x^{2}}{16} + \frac{x}{18} - \frac{1}{2} = 0$

Etapa 3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $144$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$144 (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Fatore $16$ de $144$ .

$16 (9) (\frac{x^{2}}{16}) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$16 \cdot (9 (\frac{x^{2}}{16})) + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 144 (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Fatore $18$ de $144$ .

$9 x^{2} + 18 (8) (\frac{x}{18}) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} + 18 \cdot (8 (\frac{x}{18})) + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (- \frac{1}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$9 x^{2} + 8 x + 144 (\frac{- 1}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3.2

Fatore $2$ de $144$ .

$9 x^{2} + 8 x + 2 (72) (\frac{- 1}{2}) = 0$

Etapa 3.2.3.3

Cancele o fator comum.

$9 x^{2} + 8 x + 2 \cdot (72 (\frac{- 1}{2})) = 0$

Etapa 3.2.3.4

Reescreva a expressão.

$9 x^{2} + 8 x + 72 \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.2.4

Multiplique $72$ por $- 1$ .

$9 x^{2} + 8 x - 72 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = 9$ , $b = 8$ e $c = - 72$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (9 \cdot - 72)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.3

Some $64$ e $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $2656$ como $4^{2} \cdot 166$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.4.1

Fatore $16$ de $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.3

Some $64$ e $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $2656$ como $4^{2} \cdot 166$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.4.1

Fatore $16$ de $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$x = \frac{- 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 7.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 7.6

Fatore $- 1$ de $2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (- 2 \sqrt{166})}{9}$

Etapa 7.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (- 2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 - 2 \sqrt{166})}{9}$

Etapa 7.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 9 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 9 \cdot - 72$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 36 \cdot - 72}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $- 36$ por $- 72$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 2592}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.3

Some $64$ e $2592$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{2656}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $2656$ como $4^{2} \cdot 166$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.4.1

Fatore $16$ de $2656$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (166)}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 166}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{2 \cdot 9}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $9$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{166}}{18}$ .

$x = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$x = \frac{- 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 8.5

Reescreva $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 8.6

Fatore $- 1$ de $- 2 \sqrt{166}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 4 - (2 \sqrt{166})}{9}$

Etapa 8.7

Fatore $- 1$ de $- 1 (4) - (2 \sqrt{166})$ .

$x = \frac{- 1 (4 + 2 \sqrt{166})}{9}$

Etapa 8.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{4 - 2 \sqrt{166}}{9}, - \frac{4 + 2 \sqrt{166}}{9}$

Forma decimal:

$x = 2.41868860 \dots, - 3.30757749 \dots$