Pré-álgebra Exemplos

$\frac{z^{2}}{4} = \frac{z}{5} + \frac{9}{20}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $4$ .

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z^{2}}{4} \cdot 4 = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$z^{2} = (\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(\frac{z}{5} + \frac{9}{20}) \cdot 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$z^{2} = \frac{z}{5} \cdot 4 + \frac{9}{20} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.2

Combine $\frac{z}{5}$ e $4$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{20} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Fatore $4$ de $20$ .

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 (5)} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Cancele o fator comum.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{4 \cdot 5} \cdot 4$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Reescreva a expressão.

$z^{2} = \frac{z \cdot 4}{5} + \frac{9}{5}$

Etapa 2.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $z$ .

$z^{2} = \frac{4 z}{5} + \frac{9}{5}$

Etapa 3

Resolva $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $\frac{4 z}{5}$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} = \frac{9}{5}$

Etapa 3.2

Subtraia $\frac{9}{5}$ dos dois lados da equação.

$z^{2} - \frac{4 z}{5} - \frac{9}{5} = 0$

Etapa 3.3

Multiplique pelo mínimo múltiplo comum $5$ . Depois, simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 z^{2} + 5 (- \frac{4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Etapa 3.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{4 z}{5}$ para o numerador.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Etapa 3.3.2.1.2

Cancele o fator comum.

$5 z^{2} + 5 (\frac{- 4 z}{5}) + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Etapa 3.3.2.1.3

Reescreva a expressão.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (- \frac{9}{5}) = 0$

Etapa 3.3.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.2.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{9}{5}$ para o numerador.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Etapa 3.3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5 z^{2} - 4 z + 5 (\frac{- 9}{5}) = 0$

Etapa 3.3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$5 z^{2} - 4 z - 9 = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 5$ , $b = - 4$ e $c = - 9$ na fórmula quadrática e resolva $z$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 9)}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.1.3

Some $16$ e $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Etapa 3.7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.7.1.3

Some $16$ e $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Etapa 3.7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$z = \frac{2 + 7}{5}$

Etapa 3.7.5

Some $2$ e $7$ .

$z = \frac{9}{5}$

Etapa 3.8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 5 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 5 \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 20 \cdot - 9}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.8.1.2.2

Multiplique $- 20$ por $- 9$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 180}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.8.1.3

Some $16$ e $180$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.8.1.4

Reescreva $196$ como $14^{2}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.8.1.5

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$z = \frac{4 \pm 14}{2 \cdot 5}$

Etapa 3.8.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$z = \frac{4 \pm 14}{10}$

Etapa 3.8.3

Simplifique $\frac{4 \pm 14}{10}$ .

$z = \frac{2 \pm 7}{5}$

Etapa 3.8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$z = \frac{2 - 7}{5}$

Etapa 3.8.5

Subtraia $7$ de $2$ .

$z = \frac{- 5}{5}$

Etapa 3.8.6

Divida $- 5$ por $5$ .

$z = - 1$

Etapa 3.9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$z = \frac{9}{5}, - 1$