Pré-álgebra Exemplos

$\frac{5}{3^{x}} = \frac{27}{125}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $3^{x}$ .

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum de $3^{x}$ .

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Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5}{3^{x}} \cdot 3^{x} = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Etapa 2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$5 = \frac{27}{125} \cdot 3^{x}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{27}{125} \cdot 3^{x}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Combine $\frac{27}{125}$ e $3^{x}$ .

$5 = \frac{27 \cdot 3^{x}}{125}$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva $27$ como $3^{3}$ .

$5 = \frac{3^{3} \cdot 3^{x}}{125}$

Etapa 2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5 = \frac{3^{3 + x}}{125}$

Etapa 3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$ .

$\frac{3^{3 + x}}{125} = 5$

Etapa 3.2

Multiplique os dois lados da equação por $125$ .

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Etapa 3.3

Simplifique os dois lados da equação.

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Etapa 3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $125$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$125 \frac{3^{3 + x}}{125} = 125 \cdot 5$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3^{3 + x} = 125 \cdot 5$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.1

Multiplique $125$ por $5$ .

$3^{3 + x} = 625$

Etapa 3.4

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (3^{3 + x}) = \ln (625)$

Etapa 3.5

Expanda $\ln (3^{3 + x})$ movendo $3 + x$ para fora do logaritmo.

$(3 + x) \ln (3) = \ln (625)$

Etapa 3.6

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 \ln (3) + x \ln (3) = \ln (625)$

Etapa 3.7

Reordene $3 \ln (3)$ e $x \ln (3)$ .

$x \ln (3) + 3 \ln (3) = \ln (625)$

Etapa 3.8

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (3) + 3 \ln (3) - \ln (625) = 0$

Etapa 3.9

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.9.1

Subtraia $3 \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (3) - \ln (625) = - 3 \ln (3)$

Etapa 3.9.2

Some $\ln (625)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$

Etapa 3.10

Divida cada termo em $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ por $\ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 3.10.1

Divida cada termo em $x \ln (3) = - 3 \ln (3) + \ln (625)$ por $\ln (3)$ .

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Etapa 3.10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.10.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 3.10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Etapa 3.10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Etapa 3.10.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.10.3.1

Cancele o fator comum de $\ln (3)$ .

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Etapa 3.10.3.1.1

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 3 \ln (3)}{\ln (3)} + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$

Etapa 3.10.3.1.2

Divida $- 3$ por $1$ .

$x = - 3 + \frac{\ln (625)}{\ln (3)}$