Pré-álgebra Exemplos

${(3 x - 14)}^{2} = 16 x^{2}$

Etapa 1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $16 x^{2}$ dos dois lados da equação.

${(3 x - 14)}^{2} - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.1

Reescreva ${(3 x - 14)}^{2}$ como $(3 x - 14) (3 x - 14)$ .

$(3 x - 14) (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2

Expanda $(3 x - 14) (3 x - 14)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x - 14) - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x - 14) - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.3.1.2.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 3 x \cdot - 14 - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.4

Multiplique $- 14$ por $3$ .

$9 x^{2} - 42 x - 14 (3 x) - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.5

Multiplique $3$ por $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x - 14 \cdot - 14 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.1.6

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$9 x^{2} - 42 x - 42 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.2.3.2

Subtraia $42 x$ de $- 42 x$ .

$9 x^{2} - 84 x + 196 - 16 x^{2} = 0$

Etapa 1.3

Subtraia $16 x^{2}$ de $9 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x^{2} - 84 x + 196$ .

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Etapa 2.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x^{2}$ .

$- 7 x^{2} - 84 x + 196 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 7$ de $- 84 x$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) + 196 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 7$ de $196$ .

$- 7 x^{2} - 7 (12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Etapa 2.1.4

Fatore $- 7$ de $- 7 (x^{2}) - 7 (12 x)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 \cdot - 28 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 7$ de $- 7 (x^{2} + 12 x) - 7 (- 28)$ .

$- 7 (x^{2} + 12 x - 28) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} + 12 x - 28$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 28$ e cuja soma é $12$ .

$- 2, 14$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 7 ((x - 2) (x + 14)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 14 = 0$

Etapa 4

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 4.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 5

Defina $x + 14$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 14$ como igual a $0$ .

$x + 14 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $14$ dos dois lados da equação.

$x = - 14$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $- 7 (x - 2) (x + 14) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, - 14$