Pré-álgebra Exemplos

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 16 + 28$

Etapa 1

Some $16$ e $28$ .

${(y + 4)}^{2} = 2 y^{2} + 44$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $2 y^{2}$ dos dois lados da equação.

${(y + 4)}^{2} - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva ${(y + 4)}^{2}$ como $(y + 4) (y + 4)$ .

$(y + 4) (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.2.2

Expanda $(y + 4) (y + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y (y + 4) + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 (y + 4) - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y \cdot y + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.3.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{2} + y \cdot 4 + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.2.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $y$ .

$y^{2} + 4 \cdot y + 4 y + 4 \cdot 4 - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.2.3.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$y^{2} + 4 y + 4 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.2.3.2

Some $4 y$ e $4 y$ .

$y^{2} + 8 y + 16 - 2 y^{2} = 44$

Etapa 2.3

Subtraia $2 y^{2}$ de $y^{2}$ .

$- y^{2} + 8 y + 16 = 44$

Etapa 3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $44$ dos dois lados da equação.

$- y^{2} + 8 y + 16 - 44 = 0$

Etapa 3.2

Subtraia $44$ de $16$ .

$- y^{2} + 8 y - 28 = 0$

Etapa 4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 8$ e $c = - 28$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 28)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.3

Subtraia $112$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 6.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 7

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.3

Subtraia $112$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 7.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 7.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.1

Eleve $8$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot - 1 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 28$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 4 \cdot - 28}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 28$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 112}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.3

Subtraia $112$ de $64$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.4

Reescreva $- 48$ como $- 1 (48)$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (48)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ .

$y = \frac{- 8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{48}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.7

Reescreva $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1.7.1

Fatore $16$ de $48$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.7.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 8 \pm i \cdot (4 \sqrt{3})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.1.9

Mova $4$ para a esquerda de $i$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$

Etapa 8.3

Simplifique $\frac{- 8 \pm 4 i \sqrt{3}}{- 2}$ .

$y = 4 \pm 2 i \sqrt{3}$

Etapa 8.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 4 - 2 i \sqrt{3}$

Etapa 9

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 4 + 2 i \sqrt{3}, 4 - 2 i \sqrt{3}$